rt aV R y at v R ap R pp:.=Rr=-1 R 有关偏导数的几点说明: 1、偏导数∽是一个整体记号,不能拆分; 2、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求 例如设=f(x,y)=√x求:0,0)f(0,0) 解f(0,0)=mVx:0|-0 =0=f,(0,0) 3、偏导数存在与连续的关系 元函数中在某点可导→连续,多元函数中在某点偏导数存在是否可得连续, 例如,函数f(x,y)={x2+y2 少≠0 依定义知在(0,0)处 0, x2+y2=0 f(00)=f,(00)=0但函数在该点处并不连续.偏导数存在不能得到连续 4、偏导数的几何意义 设M0(x0,y,f(x02y)为曲面z=f(x,y)上一点 如图 f(o, y)4 = −1         p T T V V p . 证 =  V RT p ; 2 V RT V p = −   =  p RT V ; p R T V =   =  R pV T ; R V p T =   =         p T T V V p 2 V RT − p R  R V  pV RT = − = −1. 有关偏导数的几点说明： １、偏导数 x u   是一个整体记号，不能拆分; ２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求； , ( , ) , (0, 0), (0, 0). x y 例如 设z = f x y = xy 求f f 解 x x f x x | 0 | 0 (0,0) lim 0  − = → = 0 (0,0). y = f ３、偏导数存在与连续的关系 一元函数中在某点可导 → 连续，多元函数中在某点偏导数存在是否可得连续， 例 如 , 函 数      + = +  = + 0, 0 , 0 ( , ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y xy f x y , 依 定 义 知 在 (0,0) 处 ， f x (0,0) = f y (0,0) = 0 .但函数在该点处并不连续. 偏导数存在不能得到连续. 4、偏导数的几何意义 ( , , ( , )) ( , ) , 设 M0 x0 y0 f x0 y0 为曲面 z = f x y 上一点 如图