高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 有界集：对于平面点集E,如果存在某一正数”，使得 EcU(O,r), 其中O是坐标原点，则称E为有界点集。 无界集：一个集合如果不是有界集，就称这集合为无界集。 例如，集合{x,y1sx+y≤2}是有界闭区域：集合{x,y川x+>1}是无界开区域；集合{， y川x+21}是无界闭区域。 2.n维空间 n元有序实数组(x,x2,…,xn)的全体构成集合 R”={(x,x2,…,xn)x,∈R,i=1,2,…,n}。 元素(x,x2,…,xn)通常也用单个字母x表示，x称为x的第i个坐标。 在R”中定义线性运算如下： 设x=(G,2,,xn),y=(y,2,…,y)为R”中的任意两个元素，元∈R，规定： x+y=(x1+,x2+y2,…,xn+yn), 九x=(入x,九x2,…,xn) 这样定义了线性运算的集合R”称为n维空间。 二、多元函数概念 在很多自然现象以及实际问题中，经常遇到多个变量之间的依赖关系，举例如下： 例1圆柱体的体积V和它的底半径r、高h之间具有关系 V=nrh. 这里，当r,h在集合{(r,h)r>0,h>0内取定一对值(r,h)时，V的对应值就随之确定。 例2一定量的理想气体的压强卫、体积V和绝对温度T之间具有关系 其中R为常数.这里，当V、T在集合{(V,T)V>0,T>T,}内取定一对值(V,T)时，p的 对应值就随之确定。 例3设R是由电阻R,、R,并联后的总电阻，由电学知道，它们之间