a=9-i-j,B=9-k-1ifi≠j,k≠1 (5.24) a=i=j,B=k=1 ifi=i,k=1 例如，横观各向同性体的本构关系可以写成 611 C C12 C0 0 0 Eu 62 C Cu C13 0 0 0 62 03 C1a C33 0 0 0 83 0 (5.25) 63 0 0 C 0 0 283 3 0 0 0 0 C44 0 2813 2 0 0 0 0 0 2812 固体材料可分为晶态和非晶态两大类（严格来说，还有准晶态），称为晶体和非晶体，大 多数元素单质和无机化合物都是晶体。晶体由于其内部原子、分子周期性排列，宏观上显示 出对称性，按对称性晶体可分为7种晶系，分别是：三斜、单斜、正交、四方、三方、六方、 立方。单斜晶系有一个对称面，正交晶系对应于正交各向异性体，六方晶系对应于横观各向 同性体。对称程度最高的立方晶系有三个独立的弹性常数，并不是各向同性体。常见的金属 都属于晶体，但都表现为各向同性，这是因为金属通常为多晶形态，由无数个晶粒组成，每 个晶粒都是各向异性的，但每个晶粒取向随机分布，所以在宏观上呈现各向同性，这方面更 详细的知识请参阅晶体物理和材料学的有关书籍。 5.3应变能密度 (o) 前面我们导出了应变能密度的增量δW=T:江，所以W(o,6)=∫T:d厂。 (0,0) 应变能是状态量，只与最终的应力、应变有关，与积分路径无关，那么就可以选择一条特殊 的路径来讨论，在线弹性的条件下，选用成比例的变形路径，即令 T=T,T=(0≤t≤1)，则 (T'r) wo=了Tr=T=rrjh=rr (0,0) (0,0) (5.26) 所以，应变能密度 1 W(o,6g)=5T:T=705, 2 2 (5.27) 1 =2（C1161+02622+033633+2012812+2013613+202623) 2 各向同性材料的应变能密度 p=6+2e,=+低9， 1 (5.28) F2251+52+6尸+(6所+6品+品+2品+2+2) 17 9 , 9 if , , if , i j k l i jk l i j k l i jk l α β α β = −− = − − ≠ ≠ == = = = = (5.24) 例如，横观各向同性体的本构关系可以写成 11 11 11 12 13 22 22 12 11 13 33 33 13 13 33 23 23 44 13 13 44 12 12 66 000 000 000 000 00 2 0000 0 2 00000 2 CCC CCC CCC C C C σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5.25) 固体材料可分为晶态和非晶态两大类(严格来说，还有准晶态)，称为晶体和非晶体，大 多数元素单质和无机化合物都是晶体。晶体由于其内部原子、分子周期性排列，宏观上显示 出对称性，按对称性晶体可分为 7 种晶系，分别是：三斜、单斜、正交、四方、三方、六方、 立方。单斜晶系有一个对称面，正交晶系对应于正交各向异性体，六方晶系对应于横观各向 同性体。对称程度最高的立方晶系有三个独立的弹性常数，并不是各向同性体。常见的金属 都属于晶体，但都表现为各向同性，这是因为金属通常为多晶形态，由无数个晶粒组成，每 个晶粒都是各向异性的，但每个晶粒取向随机分布，所以在宏观上呈现各向同性，这方面更 详细的知识请参阅晶体物理和材料学的有关书籍。 5.3 应变能密度 前面我们导出了应变能密度的增量δW = T:δΓ ，所以 * * ( ,) * * (0,0) (,) : ij ij W d ij ij σ ε σ ε = ∫ T Γ 。 应变能是状态量，只与最终的应力、应变有关，与积分路径无关，那么就可以选择一条特殊 的路径来讨论，在线弹性的条件下，选用成比例的变形路径，即令 * * T T = = ≤≤ t tt , (0 1) Γ Γ ，则 * * * * ( ,) (,) 1 * * (0,0) (0,0) 0 1 (,) : : : : 2 ij ij W d d tdt ij ij σ ε σ ε ∗ ∗ = = == ∫∫ ∫ T * * T TT T Γ Γ ΓΓ Γ (5.26) 所以，应变能密度 11 11 22 22 33 33 12 12 13 13 23 23 1 1 (,) : 2 2 1 ( 2 2 2 ) 2 W σ ε σε ij ij ij ij σ ε σε σε σε σε σε = = +++ + + T Γ = (5.27) 各向同性材料的应变能密度 2 22 2 2 2 2 11 22 33 11 22 33 12 13 23 1 1 ( 2) 2 2 1 ( ) ( 2 2 2 ) 2 W λε δ με ε λε ε με ε kk ij ij ij kk ii ij ij λ ε ε ε με ε ε ε ε ε = +=+ = ++ + +++ + + (5.28)