>体积弹性模量 0m=元E4δ+2uEm(i,j,k=1,2,3) (5.29) 上式两边乘以6，得 0i=(o11+O22+033）=九GMδm+2Ei=(31+24)）Em (5.30) =(31+24)(61+822+e3) 平均应力0，-91+0+0,0-3识+261+5+）=3说+2业5。 3 3 3 K=3元+2称为体积弹性模量。 3 5.4弹性常数之间的关系和实验确定 0)=九E从δ+2lE可 (5.31) 前面我们得到了体积应变和平均应力的关系：0：=(3+20)：，代入(5.27)式 0,=(B元+2 、0:0+24lE (5.32) 0,2431+200a4, (5.33) 61-2 1 01-232+20） (o11+02+033) (5.34) =+00232+2 4(32+20) 、(022+033) 材料力学中学过 1 -(Oz+0x) (5.35) 比较(5.30)与(5.31)式，得 E=(3A+2四，v=月，E为杨氏模量，y为泊松比。 2+4 2(2+川）8 ¾ 体积弹性模量 2 ( , , 1,2,3) ij kk ij ij σ = λε δ με + = i jk (5.29) 上式两边乘以 ij δ ，得 11 22 33 11 22 33 ( ) 2 =(3 +2 ) (3 +2 )( ) σ ii kk ii ii ii σ σ σ λε δ με λ μ ε λ με ε ε = ++ = + = ++ (5.30) 平均应力 11 22 33 0 3 σ σ σ σ + + = ， 0 11 22 33 32 32 ( ) 3 3 V λ μ λμ σ εεε ε + + = ++ = 。 3 2 3 k λ + μ = 称为体积弹性模量。 5.4 弹性常数之间的关系和实验确定 2 σ ij kk ij ij = λε δ με + (5.31) 前面我们得到了体积应变和平均应力的关系： (3 +2 ) σ ii ii = λ με ，代入(5.27)式 2 (3 2 ) ij kk ij ij λ σ σ δ με λ μ = + + (5.32) 1 2 2 (3 2 ) ij ij kk ij λ ε σ σδ μ μλ μ = − + (5.33) 11 11 11 22 33 11 22 33 1 ( ) 2 2 (3 2 ) ( ) (3 2 ) 2 (3 2 ) λ ε σ σσσ μ μλ μ λμ λ σ σ σ μλ μ μλ μ = − ++ + + =− + + + (5.34) 材料力学中学过 11 11 22 33 1 ( ) E E ν ε =− + σ σσ (5.35) 比较(5.30)与(5.31)式，得 (3 2 ) , 2( ) E μ λμ λ ν λ μ λμ + = = + + ， E 为杨氏模量，ν 为泊松比