(02+03) E01-E 1 -EOa-E 822 (0n+03） 69=E08-Eo1+0a） (5.36) 1+v 623E 023 1+ 813= E -013 1+v Gu=E 体形式：T=三[+T-(T刃J(T)表示应力张量T的迹（第一不变量 下标形式：6，=E【+v)o,-ou8,】 拉梅常数与杨氏模量、泊松比的关系： E Ev u- ，= 、,E=31+20 ,V=- 21+y) (1+y)1-2y 元+4 2(2+4） >实验确定 (1)单向拉伸 01=0,其它应力分量为零，代入本构关系，得 1 f=0,8a=-F01,- E0, (5.37 测量O11,G1,E22,63,就可确定E,V。 (2)纯剪切 2=t,其它应力分量为零 1 1 一t2,12=二t(Y2为工程剪应变)，测出剪应变和剪力就可求出4，有时也记为G, 2 称为剪切弹性模量。 (3)均匀受压 01=02=033=0,其它应力分量为零，则00=0=kL1=k(E1+622+63)=kEv,测出 E 体积应变，可求出体积弹性模量k=(3入+2川)/3= 31-2y) >弹性常数的取值范围 由5.1节的讨论，有82F≥0，说明自由能在稳定平衡态取极小值，应变能密度一定为 99 11 11 22 33 22 22 11 33 33 33 11 22 23 23 13 13 12 12 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 1 E E E E E E E E E ν ε σ σσ ν ε σ σσ ν ε σ σσ ν ε σ ν ε σ ν ε σ =− + =− + =− + + = + = + = (5.36) 整体形式： 1 [(1 ) ( )] J E Γ = +− ν ν T T , J ( ) T 表示应力张量Τ 的迹(第一不变量)。 下标形式： 1 [(1 ) ] ij ij kk ij E ε =+− ν σ νσ δ 。 拉梅常数与杨氏模量、泊松比的关系： , 2(1 ) (1 )(1 2 ) E Eν μ λ ν ν ν = = + +− ， (3 2 ) , 2( ) E μ λμ λ ν λ μ λμ + = = + + 。 ¾ 实验确定 (1) 单向拉伸 σ11 =σ ，其它应力分量为零，代入本构关系，得 11 11 22 11 33 11 1 , , EEE ν ν ε = =− =− σε σε σ (5.37) 测量 11 11 22 33 σ , , , εεε ，就可确定 E, ν 。 (2) 纯剪切 12 τ =τ ，其它应力分量为零 12 12 12 1 1 , 2 ε τγ τ μ μ = = ( 12 γ 为工程剪应变)，测出剪应变和剪力就可求出 μ ，有时也记为G ， 称为剪切弹性模量。 (3) 均匀受压 σ11 22 33 === σσσ ，其它应力分量为零，则 0 1 11 22 33 ( ) V σ =σ εεε ε == ++ = kI k k ，测出 体积应变，可求出体积弹性模量 (3 2 ) / 3 3(1 2 ) E k λ μ ν =+ = − 。 ¾ 弹性常数的取值范围 由 5.1 节的讨论，有 2 δ F ≥ 0 ，说明自由能在稳定平衡态取极小值，应变能密度一定为