正。 61 -V -y0 0 0 011 622 -y1 -V 0 0 0 62 63 1 -V -y1 0 0 0 39 (5.38) E2 E 0 0 0 1+y0 0 023 63 0 0 0 0 1+y 0 013 62 0 0 0 0 0 1+v 012 如果记 =(C1102033023013012) e=(6i1E2e33Y23Y13Y2) (5.39) ( -v-y0 0 0 -y1-y0 0 0 E=1-v 0 -y1 0 0 0 00 1+y0 0 0 00 0 1+v0 0 0 0 0 0 1+y 上式中Y23,Y1,2为工程剪应变。 11 0,5n=)c8=)Eo,应变能密度的正定性， 2 1 矩阵，由正定矩阵的判定准则，可推得E>0,-1<V<2·由E,v与元，山的关系可导出 4>0,3+24>0。 虽然理论上泊松比可以从-1到1/2，但一直没有发现泊松比为负的材料，直到1987 年Science杂志报道人工制备出具有负泊松比的材料。 >Lakes,R.,Foam structures with a negative Poisson's ratio,Science 235,1038-1040,1987. >Lakes,R.,Experimental micromechanics methods for conventional and negative Poisson's ratio cellular solids as Cosserat continua,J.Engineering Materials and Technology,Vol.113, 148-155,1991. 5.5弹性的物理基础 自由能F(G,0)=U-S8,o,-6,aG,06, OF aUas -0 对等温过程，两边对温度日求导，则有 =_as ，再代入上式，得 60 8 6g-06, 00 (5.40) a0 o10 正。 11 11 22 22 33 33 23 23 13 13 12 12 1 000 1 000 1 10 0 0 0001 0 0 0000 1 0 0000 0 1 E ε σ ν ν ε σ ν ν ε σ ν ν ε σ ν ε σ ν ε σ ν ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − − − = + + ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + (5.38) 如果记 11 22 33 23 13 12 11 22 33 23 13 12 ( ) ( ) 1 000 1 000 1 10 0 0 0001 0 0 0000 1 0 0000 0 1 E σ σσσσσ εεεγ γγ ν ν ν ν ν ν ν ν ν = = ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ − − − − = + + ⎝ ⎠ + E σ ε (5.39) 上式中 23 13 12 γ , , γ γ 为工程剪应变。 则应变能密度 1 11 2 22 W σ εij ji Τ Τ = == σε σΕσ ，应变能密度的正定性，说明E 一定是正定 矩阵，由正定矩阵的判定准则，可推得 1 0, 1 2 E > −< < ν 。由 E,ν 与 λ,μ 的关系可导出 μ > +> 0, 3 2 0 λ μ 。 虽然理论上泊松比可以从 −1到1/2 ，但一直没有发现泊松比为负的材料，直到 1987 年 Science 杂志报道人工制备出具有负泊松比的材料。 ¾ Lakes, R., Foam structures with a negative Poisson’s ratio, Science 235, 1038-1040, 1987. ¾ Lakes, R., Experimental micromechanics methods for conventional and negative Poisson’s ratio cellular solids as Cosserat continua, J. Engineering Materials and Technology, Vol.113, 148-155, 1991. 5.5 弹性的物理基础 自由能 ( ,) F US ij ε θ θ = − ， ij ij ij ij FU S σ θ ε ε ε ∂ ∂ ∂ ==− ∂ ∂ ∂ 。 对等温过程，两边对温度θ 求导，则有 ij ij σ S θ ε ∂ ∂ = − ∂ ∂ ，再代入上式，得 ij ij ij U σ σ θ ε θ ∂ ∂ = + ∂ ∂ (5.40)