例3设X具有概率密度fx(x), 求Y=X2的概率密度. 解设Y和X的分布函数分别为Fy(y)和Fxc), 注意到Y=X2≥0，故当y≤0时Fr(y)=0; 当y>0时，F,U)=P(Y≤y)P(X2s) =P(-Vy≤X≤Vy)=Fx(Vy)-Fx(-Vy), o-.国+l0 求导可得 0, y≤0. 若fx()=e，-<r<o (P70例26) 则x的概率密度为0)=2可e，少0； Y服从自由度为1的x2分布 ≤0.设 X 具有概率密度 f X (x),  P( y  X  y ) 求导可得 dy dF y f y Y Y ( ) ( )  当 y>0 时, F ( y) P(Y y ) Y   ( ) 2  P X  y 注意到 Y=X20，故当 y  0时，FY ( y) = 0; 解 设Y 和X 的分布函数分别为FY ( y) 和 FX (x)，  FX ( y )  FX ( y ), 例3 , 2 1 ( ) 2 2 e x f X x    若    x   则 Y=X2 的概率密度为          0, 0. , 0; 2 1 ( ) 2 y y f y y e y Y  ② ① Y 服从自由度为1 的 2 分布 求Y=X2 的概率密度.      0 , y 0 .  , 0; ( ) ( ) 2 1 f y  f  y y  y X X (P70 例26)