离散系统分析 6已知LT系统的差分方程为y(n)+0.5y(n-1)=f(n) (1)求系统的单位样值响应h(m)。 (2)当输入信号为f(n)=(-0.5)(m)求零状态响应yn),当 输入序列为f(n)=6(n)+0.56(n-1)时,yn)? 解:(1)在零状态下对差分方程进行Z变换,有 Y(z)+0.5zY(z)=F(z) Y(z) ∴h(F(z)z+0.5 h(n)=Z|H(z)=(-0.5)"U/(n) (2)当输入序列f(n)=(-0.5)(n)时,F(z)=z(z+0.5),有 0.5z Y(z=H(z)F(z) (z+0.5)(z+0.5)乙+05 .yr(m)=Zyn(z)=m(-0.5)U(m)+(-0.5)"U(m) =(n+1)(-0.5)"U(n)离散系统分析 6.已知LTI系统的差分方程为y(n)+0.5y(n-1)=f(n) (1)求系统的单位样值响应h(n)。 (2)当输入信号为f(n)=(-0.5)nU(n)求零状态响应yf (n)，当 输入序列为f(n)=δ(n)+0.5δ(n-1)时，yf (n)? ( 1)( 0.5) ( ) ( ) [ ( )] ( 0.5) ( ) ( 0.5) ( ) 1 n U n y n Z Y z n U n U n n n n f f = + −  = = − + − − ( ) [ ( )] ( 0.5) ( ) 1 h n Z H z U n n  = = − − ( ) 0.5 ( ) ( ) +  = = z z F z Y z H z 解：(1)在零状态下对差分方程进行Z变换，有： Y(z)+0.5z-1Y(z)=F(z) (2)当输入序列f(n)=(-0.5)nU(n)时，F(z)=z/(z+0.5),有 ( 0.5) 0.5 0.5 ( 0.5) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 + + + − = +  = = z z z z z z Y z H z F z f