4.求函数fx)=(x-5)x的增减区间和极值. 5.求函数f(x)=xe的凹凸区间、拐点及其最值 四、试证方程x+x-1=0只有一个正根.(8分) 五、设fx)在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且f0)=f(2)=0,f)=2,试证至少存在 点5∈(0,2)，使f()=1.(8分) 六、证明不等式arctana-arctanb≤a-.(8分) 七、某窗的形状为半圆置于矩形之上，若此窗的周长为一定值1，试确定半圆的半径r和矩形 的高h,使所能通过窗户的光线最为充足.(8分) 人设某产品的总成本函数为=40÷3业+号而需求函数为P-·其中为产量（假 √x 定等于需求量，P为价格)，试求： (1)边际成本：(2)边际效益： (3)边际利润： (4)收益的价格弹性.(8分) B级自测题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.im Incos(x-1) 1-sin(受) 2.lim[l+In(+x)= 3.设f(x)=xe,则f(x)在点x= _处取得极小值 4.曲线y=e的上凸区间是 5.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aP,其中a,b为常数，且a≠0，则需求量 Q对价格P的弹性是 二、选择题（每小题3分，共15分） 1.设函数f)在区间[a,b1上有定义，在区间(a,b)内可导，其中a,b为常数，则() A.当f(a)fb)<0时，存在5e(a,b),使得f5)=0. B.对任何E∈(a,b),有1imfx)-f5】=0. C.当fa)=fb)时，存在5e(a,b),使得f(5)=0 2 2 4． 求函数 2 3 f x x x ( ) ( 5) = − 的增减区间和极值． 5．求函数 ( ) x f x xe− = 的凹凸区间、拐点及其最值． 四、试证方程 5 x x + − =1 0 只有一个正根. (8 分) 五、设 f x( ) 在 [0, 2] 上连续, 在 (0,2) 内可导, 且 f f (0) (2) 0 = = , f (1) 2 = , 试证至少存在一 点  (0,2) , 使 f ( ) 1  = ．(8 分) 六、证明不等式 arctan arctan a b a b −  − ．(8 分) 七、某窗的形状为半圆置于矩形之上, 若此窗的周长为一定值 l ，试确定半圆的半径 r 和矩形 的高 h , 使所能通过窗户的光线最为充足．(8 分) 八、设某产品的总成本函数为 2 ( ) 400 3 2 x C x x = + + ，而需求函数为 100 P x = ，其中 x 为产量（假 定等于需求量， P 为价格），试求： （1） 边际成本； （2）边际效益； （3）边际利润； （4） 收益的价格弹性．(8 分) B 级自测题 一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1． 1 ln cos( 1) lim 1 sin( ) 2 x x x →  − = − _． 2． 2 0 lim[1 ln(1 )]x x x → + + = _． 3．设 ( ) x f x xe = ，则 ( ) ( ) n f x 在点 x =_处取得极小值_． 4．曲线 2 x y e − = 的上凸区间是_． 5．某商品的需求量 Q 与价格 P 的函数关系为 2 b Q aP = ，其中 a b, 为常数，且 a  0 ，则需求量 Q 对价格 P 的弹性是_． 二、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1．设函数 f x( ) 在区间 [ , ] a b 上有定义，在区间 ( , ) a b 内可导，其中 a b, 为常数，则（ ） A．当 f a f b ( ) ( ) 0   时，存在  ( , ) a b ，使得 f ( ) 0  = ． B．对任何  ( , ) a b ，有 lim[ ( ) ( )] 0 x f x f   → − = ． C．当 f a f b ( ) ( ) = 时，存在  ( , ) a b ，使得 f ( ) 0  = ．