f(x)+f(x2)=2f(x)+/"(5x-x)2+/"(点2)x2-x0)2 于是,若有 Jf"(x)<0, 上式中 -]<0,→f(x1)+f(x2)<2f( 严格上凸 若有 上式中 0,→f(x1)+f(x2)>2f(x0) 严格下凸 法二(利用 Lagrange中值定理.)若f"(x)>0,则有(x) 不妨设可<x,并设≈十 分别在区间x,x和x,x2]上 应用 Lagrange中值定理,有 51∈(x1,x),3f(x0)-f(x)=f(1)(x0-x1 52∈(x,x2),3f(x2)-f(x0)=!"(2)(x2-x0) 有<<“与<,51)<(5,又由列一有=->0, (51)(x-x1)xf"(2)x2-x0) )-f(x1)<f(x2)-Jf(x0) f(x)+f(x2)>2f(x)=2f 严格下凸 可类证"(x)<0的情况. 3.凸区间的分离:fx)的正、负值区间分别对应函数(x)的下凸和上凸 区间., 于是, 若有 上式中 , 即 严格上凸. 若有 上式中 , 即 严格下凸. 证法二 ( 利用 Lagrange 中值定理. ) 若 则有 ↗ ↗. 不妨设 , 并设 , 分别在区间 和 上 应用 Lagrange 中值定理, 有 . 有 又由 ， < , ， 即 ， 严格下凸. 可类证 的情况. 3． 凸区间的分离: 的正、负值区间分别对应函数 的下凸和上凸 区间