第15讲矩阵的对角化 a2T,",B.=Tan令P=(B,B,…B),即为所求正交矩阵;当A的特征值有重 根λ,时,则需先将重根对应的特征向量正交化(施密特正交化方法),再将所得正交向量组单 位化,并以此作为矩阵P的列向量,则P即为所求正交矩阵 例1矩阵 211 能否对角化?理由是什么?若能对角化写出对角矩阵 2-A1 I A-AE I= 0=-(+1)(A-2) 求得特征值A1=-1,A2=A3=2 λ=-1时,解方程组(A+E)x=0,由系数矩阵 030 414nx3L-444 000 解得基础解系p1=(1,0,1) A2=A3=2时,解方程组(A-2E)x=0,由系数矩阵 A-2E=000-2000 411 得出同解方程组 求出基础解系为p2=(0,1,-1)2,p3=(1,0,4) P1,P2,P3),P 010=3≠0, 故p1,P2,p3线性无关,所以矩阵A能对角化(根据A能对角化的充要条件) 由P可逆,故对角矩阵为PAP=A 例2矩阵