一维双原子链的晶格振动 Ma=B(x2m+x2-1-2x2) 2n-22n-12n2n+12n+2 B(x+2一2x)x2n=Bey呵y M 动时偷离oaO Mo'B= B(eo+e")A-2BB -moA= B(e"w+e)B-2B4 B(x, -.)+B(2m--I2n) (2B-M0)B-2B cos(qa)A=0 ≈43=B(x2-2-)+B(x,- 2Bcos(ga)B+(2B-mO)A=0 本征值方程 种p∥45.2413che國体学 体理学 本征值方程 e(q)=21(±1-4 2B cos(ga)B+(2B-mo)A=0 2B-Mo2 -2p cos(qa) 长波近似 边界 o0m(,0p,1m 0.=0,(q) =Os学(q) 常数! 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 LO:纵光学支 光学支 光学支 (2p/u)2 LO 光学支与声 (2β/m)学支之间有 (2M频率隙 声学支 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学 66 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 31 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 + + + + + − = − + − = − + − n n n n n n n n n n x x x x dt d x m x x x x dt d x M β β β β 3、一维双原子链的晶格振动 平衡时 振动时偏离 平衡位置 x2n x2n-1 x2n+1 x2n+2 M m 2n-2 2n+1 2n+2 2n-1 2n a http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 32 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 + + + + − = + − = + − n n n n n n n n x x x dt d x m x x x dt d x M β β [ ] i[ ] naq t n i naq t n x Be x Ae ω ω − − + = = 2 2 1 m A e e B A M B e e A B iqa iqa iqa iqa ω β β ω β β 2 2 2 2 − = + − − = + − − − ( ) ( ) 2 2 0 2 2 0 2 2 − + − = − − = qa B m A M B qa A cos( ) ( ) ( ) cos( ) β β ω β ω β 本征值方程 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 33 2 2 0 2 2 0 2 2 − + − = − − = qa B m A M B qa A cos( ) ( ) ( ) cos( ) β β ω β ω β 本征值方程 0 2 2 2 2 2 2 = − − − − β β ω β ω β qa m M qa cos( ) cos( ) [ ] ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = + ± + + 2 1 2 2 2 ( ) (M m) M m 2Mmcos(2qa) Mm q β ω http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 34 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ± − 2 1 2 2 2 ( ) (1 1 4 sin (qa / 2) Mm q μ μ β ω M m Mm + μ = 约化质量 长波近似 ( ) ! 2 ( ) 2 ( ) 2 1 光学 常数 声学 μ β ω ω β ω ω = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = = + − q qa M m q q → 0 m q M q β ω ω β ω ω 2 ( ) 2 ( ) = = = = + − 光学 声学 a q = π 边界 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 35 q ω −π/a π/a 声学支 光学支 LO LA LO: 纵光学支 LA: 纵声学支 离子晶体中长光学波有 特别作用：相对振动产 生电偶极矩，与电磁波 相互作用，导致强烈的 红外光吸收 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 36 q ω π/a 声学支 光学支 LO LA (2β/μ)1/2 (2β/M)1/2 (2β/m)1/2 M>m 光学支与声 学支之间有 频率隙