哪些q值有意义 色散关系( dispersion) 循环周期性边界条件要求 频率与波失的关 ·相当于 Na,陬取整数 系称为色散关系 与电子的情况相似,不等价的q可以限制在第 一 Brillouin区 q 这与连续介中的弹性波的传播有本质的区别 B区边界时最大-ma 在连续介质中,a0,qm+±∞ ·现周期性重复,即q与q+K等价,K是侧格 一維布里渊区 种p∥45.2413che國体学 政中4524l3-iche 体理学 群速与波矢关系 声学支 ·在长波极限下,即当q<<l,频率与波失成线 性关系 o(q)≈a2 振动位相相反 这是一维弹性波特征 这个波既不向右 也不向左运动 系数v=a√B/m为声速 ·不能在晶格中传 播,而是通过来 因此把q>0时,a∞0的这支色散关系称为声学 回的反射,形成 支 驻波 其振动模式称为声学模 45.24112gche园体制学 邮452413 binche体理学 讨论 Displacement patterns ·长波极限 如果<<1→则波长A比晶格常数大得多 x=Ae 对这样的波来说,晶体可近似地看成连缑介质 0+1+2 这时,声学支格波即连介质的弹性波 振动频率与波夫的关系类似于能带理论中能量 9=0-→○C H-r,=Ae-ier 与波失的关系 周期性 o(g)= 2p(1-cos qa) 9r/a-O 在B区边界 振动位相相反,这个波既不 不能在晶格中传播,而是通过 个驻沒 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学5 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 25 哪些q值有意义？ • 与电子的情况相似，不等价的q可以限制在第 一Brillouin区 * 这与连续介质中的弹性波的传播有本质的区别 * 在连续介质中，aÆ0，qmaxƱ∞ • 现周期性重复，即q与q+K等价，K是倒格矢 =1 iqNa e • 相当于 l取整数 N a l q 2 , π = • 循环周期性边界条件要求 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 26 色散关系 (dispersion) • 频率与波矢的关 系称为色散关系 * 就象能带结构， 这是晶格振动问 题的主要任务 • 只有一支，当q在 B区边界时最大 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 ( ) 2 sin 2 1 qa m q β ω q ω −π/a π/a 一维布里渊区 2 1 max 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = m β ω http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 27 群速与波矢关系 • 能量传播速度 * 在B区边界，满 足Bragg反射条 件，群速为零 • 这时，相邻原子 振动位相相反， 这个波既不向右 也不向左运动 • 不能在晶格中传 播，而是通过来 回的反射，形成 一个驻波 q vg π/a 0 0 2 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ m βa ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = qa m a dq d q vg 2 1 cos ( ) 2 1 2 ω β http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 28 声学支 • 因此把q->0时，ω->0的这支色散关系称为声学 支 • 其振动模式称为声学模 q q m q ≈ a ∝ β ω( ) • 在长波极限下，即当qa<<1，频率与波矢成线 性关系 • 系数 为声速 vg = a β / m • 这是一维弹性波特征 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 29 讨论 • 长波极限 * 如果qa<<1Æ则波长λ比晶格常数a大得多 * 对这样的波来说，晶体可近似地看成连续介质 * 这时，声学支格波即连续介质的弹性波 • 振动频率与波矢的关系类似于能带理论中能量 与波矢的关系 • 周期性 2 2 m 2 1 qa m qa q sin ( cos ) ( ) β β ω = − = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 30 Displacement patterns iqna i t n x Ae e− ω = q=π/a i t xn Ae− ω = -2 +1 +2 -1 0 a q=0 in i t n x Ae e π − ω = 在B区边界，相邻原子振动位相相反，这个波既不 向右也不向左运动，不能在晶格中传播，而是通过 来回的反射，形成一个驻波