振幅之比声学支 振幅之比光学支 (2B-Mo)B-2Bcos(qa)A=0 由(2B-Mo)B-2o9)4=0 2Bcos(qa)B+(2B-mO)A=0 2Bcos(qa)B+(2B-mO)A=0 可得 A 2B cos(qa) 因为对声学支,有 ·因为对光学支o()=、2B 所以振幅之比大于零,这表示相邻不同原子的 所以振幅之比小于零,这表示相邻不同原子的 振幅都有相同的方向,代表质心的振动 幅方向相反的相对振动 种p∥45.2413che國体学 体理学 长波极限 一维→三维:色散关系与振动自由度 一维单原子线性憾的色散关系:一个声学支 q0时,co(qa)-1,而叫i=2B 维双原子线性链的色散关系 声学 个光学支 所以 →m4+MB=0 ·三维?原胞内有s个原子? 与原胞内原子的自由度有关:3个声学、33个 ·即在长波极限下,光学支是原胞质心保持不动 光学支格波 的原胞内原子的相对振动 离子晶体中长光学波有特别作用:相对振动产 对于q的N个取值(N:原胞个数),共有3N个 生电偶极 电磁波相互作用 声学、(3s-3)N个光学振动模式 黄昆方程 ·这些结论对三维也适用 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 4、三维体系的晶格振动 三维运动方程及其解 晶体共有=1N个原胞,原胞内有=1个原子, 原胞内原子数:s 每个原子有三个动方向a=xy 如果第个原胞内第个原子的k方向的位移为 自由度:3s 势能是位移的函数。在平衡点附近有 ·简谐力 a 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学7 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 37 振幅之比——声学支 • 由 2 2 0 2 2 0 2 2 − + − = − − = qa B m A M B qa A cos( ) ( ) ( ) cos( ) β β ω β ω β 2 2 2 cos( ) β ω β m qa B A − = • 因为对声学支，有 • 可得 • 所以振幅之比大于零，这表示相邻不同原子的 振幅都有相同的方向，代表质心的振动 M q β ω 2 ( ) max = > 0 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 38 振幅之比——光学支 • 由 2 2 0 2 2 0 2 2 − + − = − − = qa B m A M B qa A cos( ) ( ) ( ) cos( ) β β ω β ω β • 因为对光学支 • 可得 • 所以振幅之比小于零，这表示相邻不同原子的 振幅方向相反的相对振动 2 cos( ) 2 2 qa M B A β β − ω = m q β ω 2 ( ) min = < 0 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 39 长波极限 • 即在长波极限下，光学支是原胞质心保持不动 的原胞内原子的相对振动 • 离子晶体中长光学波有特别作用：相对振动产 生电偶极矩，与电磁波相互作用 * 玻恩—黄昆方程 • 这些结论对三维也适用 • 长波极限：q~0时，cos(qa)~1，而 0 2 2 2 < − = cos(qa) M B A β β ω μ β ω2 2 光学 = = − → mA+ MB = 0 m M B A • 所以 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 40 一维Æ三维：色散关系与振动自由度 • 一维单原子线性链的色散关系：一个声学支 • 一维双原子线性链的色散关系：一个声学、一 个光学支 • 三维？原胞内有s个原子？ • 与原胞内原子的自由度有关：3个声学、3s-3个 光学支格波 • 对于q的N个取值（N：原胞个数），共有3N个 声学、(3s-3)N个光学振动模式 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 41 4、三维体系的晶格振动 原胞内原子数：s 自由度：3s optical acoustic http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 42 三维运动方程及其解 • 晶体共有i=1,N个原胞，原胞内有j=1,s个原子， 每个原子有三个振动方向α=x,y,z • 如果第i个原胞内第j个原子的k方向的位移为 uα,ij，势能是位移的函数。在平衡点附近有 ... 2 1 ', ', ' , , , ', ' ' 0 , ', ' ' 2 , , , 0 , 0 + ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ = + ∑ ∑ α α α α α α α i j i j ij i j i j ij i j k ij k ij u u u u V u u V V V • 简谐力： ∑ ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ = − ', ', ' ', ' ' 0 , ', ' ' 2 , , α α α α α α i j i j ij ij i j u u u V u V F ij 简谐