171 Bessel函数的基本性质 第2页 §171 Bessel函数的基本性质 Bessel程中的v2,即,通常是由本征值问题 p9=0, 中(0)=重(2),更(0)=更(2丌) 决定的,u=m2,m=0,1,2 因此,本节中将着重介绍整数阶 Bessel函数的性质.下面先列出以前已经得到过的一些结 果(图171中给出了前几个 Bessel函数的图形) l0(x) 2(x) J3(x) J4(x) 图171 Bessel函数 1.J-n(x)和Jn(x)线性相关, 证明见6.4节. 2.Jn(x)的奇偶性 Jn(-x)=(-)"Jn(x) 可以从u=n时的表达式直接看出 3.Jn(x)的生成函数 ∑Jn(x)t",0<<∝ n=一 证明见5.4节例7 整数阶 Bessel函数的其他一些性质§17.1 Bessel函数的基本性质 第 2 页 §17.1 Bessel函数的基本性质 Bessel方程中的ν 2，即µ，通常是由本征值问题 Φ 00 + µΦ = 0, Φ(0) = Φ(2π), Φ0 (0) = Φ 0 (2π) 决定的，µ = m2 , m = 0, 1, 2, · · · ． 因此，本节中将着重介绍整数阶Bessel函数的性质．下面先列出以前已经得到过的一些结 果(图17.1中给出了前几个Bessel函数的图形)． 图17.1 Bessel函数 1. J−n(x)和Jn(x)线性相关， J−n(x) = (−) n Jn(x). 证明见6.4节． 2. Jn(x)的奇偶性， Jn(−x) = (−) n Jn(x). 可以从ν = n时的表达式直接看出． 3. Jn(x)的生成函数 exp · x 2 µ t − 1 t ¶¸ = X∞ n=−∞ Jn(x)t n , 0 < |t| < ∞. 证明见5.4节例7． 整数阶Bessel函数的其他一些性质：