2 例1求矩阵A 的特征值与特征向量 解|A-2E (2-1)2-1=2-4+3=(-1)(-3) 2- 所以A的特征值为41=1,2=3 对于特征值41=1,解方程(4-E)x=0由4E 00 得同解方程组 通解为 xI (c1∈R) x 基础解系为5(所以对应于4=1的全部特征向量为 c5(c1≠0)例1 求矩阵 2 1 1 2 A   − =     − 的特征值与特征向量 解 2 2 2 1 (2 ) 1 4 3 ( 1)( 3) 1 2 A E         − − − = − − = − + = − − − − = 所以 A 的特征值为 1 2   = = 1, 3 对于特征值 1  =1, 解方程 ( ) A E− = x 0 ,由 1 1 1 1 1 1 0 0 A E     − − − = →         − 得同解方程组 1 2 2 2 x x x x  =   = 1 1 1 2 1 ( ) 1 x c c R x       =    通解为     一基础解系为 1 1 1   =      ． 所以对应于 1  =1 的全部特征向量为 1 1 1 c c  ( 0)  ．