定理1.3若线性规划有最优解，则最优值一定可以在可行解集合的某个极点上到达，最优解就是极点的 坐标向量。 定理1.2刻划了可行解集的极点与基本可行解的对应关系，极点是基本可行解，反之，基本可行解 定是极点，但它们并非 一对应，有可能辆个或几个基本可行解对应于同一极点（退化基本可行解 时)。 定理1.3描述了最优解在可行解集中的位置，若最优解唯一，则最优解只能在某一极点上达到，若具 有多重最优解，则最优解是某些极点的凸组合，从而最优解是可行解集的极点或界点，不可能是可 行解集的内点 若线性规划的可行解集非空且有界，则一定有最优解；若可行解集无界，则线性规划可能有最优 解，也可能没有最优解。 定理1.2及1.3还给了我们一个启示，寻求最优解不是在无限个可行解中去找，而是在有限个基本可行 解中去寻求。 1.4用EXCEL SOLVER求解线性规划问题 单纯形计算方法(Simplex Method)是先求出一个初始基可行解并判断它是否最优，若不是最优，再换 一个基可行解并判断，直到得出最优解或无最优解。它是一种逐步逼近最优解的迭代方法。 当系数矩阵A中可以观察得到一个可行基时（通常是一个单位矩阵或m个线性无关的单位向量组成的 矩阵)，可以通过解线性方程组求得基本可行解。 由于课时所限，本课程主要讲授如何应用EXCEL求解线性规划模型，所以不再详细讲解单纯形法。 问题定义： (1)输入问题的各种参数（数据单元格） (2)定义问题的决策变量（可变单元格）： (3)求出问题在相应决策下的目标函数值（目标单元格）： 优化求解： (1)启动Excel Solver, (2)指定目标函数； (3)指定决策变量 (4)指定约束； (5)求解。 Excel的使用要点： (1)变量、参数与矩阵的命名、相应的单元格布置： (2)常用函数 SUMPRODUCT(X1,X2):X1、X2可以是向量或矩阵（包含的分量的数量相等）；含义：对应 分量相乘后求和，即X1的某分量与X2的对应分量相乘，所有的对应分量相乘后，再进行求和。 第2章线性规划的对偶理论与灵敏度分析 2.1对偶问题的提出 对偶问题概念 任何一个线性规划问题都有一个伴生的线性规划问题，称为其"对偶"问题。 对偶问题是对原问题从另一角度进行的描述，其最优解与原问题的最优解有着密 切的联系，在求得一个线性规划最优解的同时也就得到对偶线性规划的最优解， 反之亦然。 对偶理论就是研究线性规划及其对偶问题的理论，是线性规划理论的重要内 容之一。 定理1.3 若线性规划有最优解,则最优值一定可以在可行解集合的某个极点上到达,最优解就是极点的 坐标向量。 定理1.2刻划了可行解集的极点与基本可行解的对应关系，极点是基本可行解，反之，基本可行解一 定是极点，但它们并非一一对应，有可能两个或几个基本可行解对应于同一极点（退化基本可行解 时）。 定理1.3描述了最优解在可行解集中的位置，若最优解唯一，则最优解只能在某一极点上达到，若具 有多重最优解，则最优解是某些极点的凸组合，从而最优解是可行解集的极点或界点，不可能是可 行解集的内点 。 若线性规划的可行解集非空且有界，则一定有最优解；若可行解集无界，则线性规划可能有最优 解，也可能没有最优解。 定理1.2及1.3还给了我们一个启示，寻求最优解不是在无限个可行解中去找，而是在有限个基本可行 解中去寻求。 1.4 用EXCEL SOLVER求解线性规划问题 单纯形计算方法(Simplex Method)是先求出一个初始基可行解并判断它是否最优，若不是最优，再换 一个基可行解并判断，直到得出最优解或无最优解。它是一种逐步逼近最优解的迭代方法。 当系数矩阵A中可以观察得到一个可行基时（通常是一个单位矩阵或m个线性无关的单位向量组成的 矩阵），可以通过解线性方程组求得基本可行解。 由于课时所限，本课程主要讲授如何应用EXCEL求解线性规划模型，所以不再详细讲解单纯形法。 问题定义： （1）输入问题的各种参数（数据单元格）； （2）定义问题的决策变量（可变单元格）； （3）求出问题在相应决策下的目标函数值（目标单元格）； 优化求解： （1）启动Excel Solver； （2）指定目标函数； （3）指定决策变量； （4）指定约束； （5）求解。 Excel的使用要点： （1）变量、参数与矩阵的命名、相应的单元格布置； （2）常用函数 SUMPRODUCT（X1，X2）： X1、X2可以是向量或矩阵（包含的分量的数量相等）；含义：对应 分量相乘后求和，即X1的某分量与X2的对应分量相乘，所有的对应分量相乘后，再进行求和。 第2章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 2.1 对偶问题的提出 对偶问题概念： 任何一个线性规划问题都有一个伴生的线性规划问题，称为其“对偶”问题。 对偶问题是对原问题从另一角度进行的描述，其最优解与原问题的最优解有着密 切的联系，在求得一个线性规划最优解的同时也就得到对偶线性规划的最优解， 反之亦然。 对偶理论就是研究线性规划及其对偶问题的理论，是线性规划理论的重要内 容之一