求解的思路是：先将约束条件加以图解，求得满足约束条件的解的集合（即可行域），然后结合目 标函数的要求从可行域中找出最优解。 由于线性规划模型中只有两个决策变量，因此只需建立平面直角坐标系就可以进行图解了。 几个概念： 若x*满足约束条件，则称之为LP问题的可行解 所有可行解的集合称为可行域， 使目标函数达到最优值的可行解称为最优解。 对给定的LP问题，若存在最优解，则称该LP问题有解，否则称LP问题无解。 (二)图解法的步骤： 1建立平面直角坐标系， 标出坐标原点坐标轴的指向和单位长度」 2对约束条件加以图解，找出可行域。 3.画出目标函数等值线。 4.结合目标函数的要求求出最优解。 一般地，将目标函数直线放在可行域中；求最大值时直线沿着矢量方向移动，求最小值时沿着矢量 的反方向移动 具体例题见PPT第一章第39-44页。 图解法学习要点： 1通过图解法了解线性规划有几种解的形式。 2.作图的关键有三点： (1)可行解区域要画正确： (2)目标函数增加的方向不能画错： (3)目标函数的直线怎样平行移动 1.3线性规划的有关概念 （一）线性规划常用的概念 凸集：凸集(Convex set)设K是n维空间的一个点集，对任意两点，时，则称K为凸集。 凸组合：凸组合(Convex combination)设是Rn中的点，若存在，使得成立，则称x为 的凸组合。 极点(Extreme point):设K是凸集，，若X不能用K中两个不同的点的凸组合表示为X=X(1)+(1-)X(2) (0<1),则称X是K的一个极点或顶点。 X是凸集K的极点是指X不可能是K中某一线段的内点，只能是K中某一线段的端点。 可行解：变量满足所有约束条件的一组值。 可行解集：所有可行解构成的集合。 可行域：可行解集构成n维空间的区域. 最优解：使得目标函数达到最优的可行解。 最优值：最优解对应的目标函数值 目的：求最优解和最优值」 求解方法：单纯形法 (仁)线性规划的基本定理 定理1.1若线性规划可行解K非空，则K是凸集 定理1.2线性规划的可行解集合K的点X是极点的充要条件为X是基本可行解。求解的思路是：先将约束条件加以图解，求得满足约束条件的解的集合（即可行域），然后结合目 标函数的要求从可行域中找出最优解。 由于线性规划模型中只有两个决策变量，因此只需建立平面直角坐标系就可以进行图解了。 几个概念： 若x*满足约束条件，则称之为LP问题的可行解。 所有可行解的集合称为可行域。 使目标函数达到最优值的可行解称为最优解。 对给定的LP问题，若存在最优解，则称该LP问题有解，否则称LP问题无解。 （二）图解法的步骤： 1.建立平面直角坐标系，标出坐标原点, 坐标轴的指向和单位长度。 2.对约束条件加以图解，找出可行域。 3.画出目标函数等值线。 4.结合目标函数的要求求出最优解。 一般地，将目标函数直线放在可行域中； 求最大值时直线沿着矢量方向移动， 求最小值时沿着矢量 的反方向移动。 具体例题见PPT第一章第39-44页。 图解法学习要点： 1.通过图解法了解线性规划有几种解的形式。 2.作图的关键有三点： (1)可行解区域要画正确； (2)目标函数增加的方向不能画错； (3)目标函数的直线怎样平行移动。 1.3 线性规划的有关概念 （一） 线性规划常用的概念 凸集：凸集(Convex set)设K是n维空间的一个点集，对任意两点 ， 时，则称K为凸集。 凸组合：凸组合(Convex combination) 设 是Rn 中的点，若存在，使得成立，则称X为 的凸组合。 极点(Extreme point) ：设K是凸集，，若X不能用K中两个不同的点 的凸组合表示为 X=X(1)+(1-)X(2) (0<<1)，则称X是K的一个极点或顶点。 X是凸集K的极点是指X不可能是K中某一线段的内点，只能是K中某一线段的端点。 可行解：变量满足所有约束条件的一组值。 可行解集：所有可行解构成的集合。 可行域： 可行解集构成n维空间的区域。 最优解：使得目标函数达到最优的可行解。 最优值：最优解对应的目标函数值。 目的：求最优解和最优值。 求解方法：单纯形法 （二）线性规划的基本定理 定理1.1 若线性规划可行解K非空,则K是凸集。 定理1.2 线性规划的可行解集合K的点X是极点的充要条件为X是基本可行解