②算例:例题3-1、电荷均匀分布于空间一根长直线,线密度为τ, 求空间电场强度分布 解:解题思路,这是一个典型的已知“源’求‘场’的积分问题。一 般情况下,解题分三大步骤 A、根据实际问题,建立坐标系。对本问题,以长直线为Z轴,建立 坐标系;在图中标出相关量,形成解题草图,以便于思维,如图3.5 所示 B、在坐标系下表达出元分布所产生的ag=cd 电场强度 P(x,, Z) de= d l r-r 4 0 0 C、统一变量,代入积分上下限,X 定量得出结果 E(x,y,=) td’(x-x)+(y-y)j+(x-20)k 0(x-x)2+(y-y)2+(z-图3建立求解坐标系 y [x2+y2+(z-2)2]2 T xI 4 tSo x t y [x2+y2+(x-2)2]2 (3.6) 不定积分数学知识 2TEo x+y 2Ieo a 2TEo c x+ a 注意:1)积分是对源点坐标积分, 场点坐标当作常量;2)作业或考试时,教科书上一些计算结果,一 般不做特殊说明,可以当作公式使用。Z dq=tdl z¢ dz¢ r P(x,y,z) Y x y z 图 3.5 建立求解坐标系 X a ② 算例:例题 3-1、电荷均匀分布于空间一根长直线， 线密度为τ， 求空间电场强度分布 解：解题思路，这是一个典型的已知‘源’求‘场’的积分问题。一 般情况下，解题分三大步骤 A、根据实际问题，建立坐标系。对本问题，以长直线为 Z 轴，建立 坐标系；在图中标出相关量，形成解题草图，以便于思维，如图 3.5 所示 B、在坐标系下表达出元分布所产生的 电场强度 3 0 3 0 4 4 r r dl r r r r dq r r dE - ¢ - ¢ = - ¢ - ¢ =          pe t pe C、统一变量，代入积分上下限， 定量得出结果 ò +¥ -¥ - ¢ + - ¢ + - ¢ ¢ - ¢ + - ¢ + - ¢ = 2 3 0 2 2 2 [( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) 4 ( , , ) x x y y z z dz x x i y y j z z k E x y z     pe t a a a a x y xi yj x y z z z z x y xi yj dz x y z z xi yj         0 2 0 2 2 0 2 1 2 2 2 2 2 0 2 3 0 2 2 2 2 2 2 [ ( ) ] 4 [ ( ) ] 4 pe t pe t pe t pe t pe t = = + + = - ¥ + ¥ + + - ¢ ¢ - + + = ¢ + + - ¢ + = ò +¥ -¥ （3.6） 注意：1）积分是对源点坐标积分， 场点坐标当作常量；2）作业或考试时，教科书上一些计算结果，一 般不做特殊说明，可以当作公式使用。 不定积分数学知识 2 1 2 2 2 2 3 2 2 ( ) 1 ( ) x a x a x a dx + = + ò