例题3-2(课本习题1-6)真空中有一半径为R的无限长中空半圆柱 面,均匀地带有面电荷密度为σ的电荷。求(1)半轴线上的电场强 度。(2)应用(1)的结果,求体密度为p的带电半圆柱轴线上的电 场强度。 解:1)解题分析,对于无限长中空半圆柱面,可以看做由许多线条 构成,若线条无穷细,就可以看做一条条线,对于单根线在空间产生 的场强已经由上例(3.6)式给出;无数条线的叠加即组烈业面的 场强 线条对应的狐角dO 图3.6面积分的线积分处理 根据以上解题思路,要利用(3.6)式解题,求解的关键在于找出电 荷分布的线密度。在θ处,先假设线条的长度为1所对应的线条对应 的面积为dS=1Rde,那么该线条所对应的线密度为 r=如_alR0 -o Rde dE=dE- goRdO 2 sin e 2丌E0R ode SInea →E=Ei (3.7) e=dE 2)、半圆柱体分布情形,可以看成是由一层层薄面构成,单层面的结 果如上,则求解的关键在于找出薄面的面密度 r"./Podr =dE= podr 、P.ldr 1 E-rRPodr 1(3.8) 问题:一般意义下,线密度与面密度以及面密度与体密度的关系如 何?意义何在?例题 3-2（课本习题 1-6）真空中有一半径为 R 的无限长中空半圆柱 面，均匀地带有面电荷密度为s0 的电荷。求（1）半轴线上的电场强 度。（2）应用（1）的结果，求体密度为r0 的带电半圆柱轴线上的电 场强度。 解：1) 解题分析，对于无限长中空半圆柱面，可以看做由许多线条 构成，若线条无穷细，就可以看做一条条线，对于单根线在空间产生 的场强已经由上例（3.6）式给出；无数条线的叠加即得到半柱面的 场强 根据以上解题思路，要利用（3.6）式解题，求解的关键在于找出电 荷分布的线密度。在q处，先假设线条的长度为 l 所对应的线条对应 的面积为 dS=lRdq，那么该线条所对应的线密度为 E Ei i d E dE R Rd Rd dE dE l lRd l dq y    0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 sin 2sin 2 pe s pe s q p s q q pe s q s q s q t p Þ = = = Þ = = = = = Þ = = ò ò （3.7） 2)、半圆柱体分布情形，可以看成是由一层层薄面构成，单层面的结 果如上，则求解的关键在于找出薄面的面密度 i R i dr E dr dr dE r l r l dr  R   0 0 0 0 0 0 0 0 0 pe r pe r pe r r p r p s ò = Þ = Þ = = × × × = （3.8） 问题：一般意义下，线密度与面密度以及面密度与体密度的关系如 何？意义何在？ q q 图 3.6 面积分的线积分处理 线条对应的狐角 dq X