3.用极限的定义证明：若lim f(x)g(x) = 0, lim f(x) = 00,则limg(x)=0证：由于lim f(x)=0故对于 M=1,X>0 ,当 [x|≥>X 时,f(x)|>M=1又 lim f(x)g(x)=0 则对于V>0,X,>0,当 [x|>X,时,[f(x)g(x)|<8故取X=max(Xi,X)，则当[x>X时,恒有 |g(x)-0|=f(x)g(x)x) f(x)从而证明lim g(x)=0.43. 用极限的定义证明: 若lim ( ) ( ) 0,lim ( ) , lim g( )=0. 则 x x x f x g x f x x →  → → = =  证: 4 当 x X  2 时， f x g x ( ) ( )  . 故取 X X X = max ,  1 2 ，则当 x X  时， 恒有 1 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x − =   从而证明 lim g( )=0. x x → 当 x X  1 时， f x M ( ) 1  = . 又 lim ( ) ( ) 0 x f x g x → = 则对于      0, 0 X2 ， 由于 lim ( ) x f x → =  故对于 M X =   1, 0 1