三、矩阵乘积的秩定理2设Anxm,Bmxs为数域P上的矩阵，则R(AB)≤min(R(A),R(B))证: 令 A=(a,)mm,B=(b,)mxs, AB=C=(cj)nxs设B的行向量组为B,,Bm，C的行向量组为CiC,则向量组合a,B,+aiz2B,++aimBm(atbu +azb21 +...+aimbm1,..,abi, +a,zb2 +...+aimbms)84.3矩阵乘积的行列式与秩AP§4.3 矩阵乘积的行列式与秩 三、矩阵乘积的秩 定理2 设 A B n m m s   , 为数域 P 上的矩阵，则 R AB R A R B ( ) min ( ), ( ) .  ( ) 证： 令 ( ) , ( ) , ( ) . A a B b AB C c = = = = ij n m ij m s ij n s    设 的行向量组为 1 , , , B B Bm 1 , , . C Cn C 的行向量组为 则向量组合 i i im m 1 1 2 2 a B a B a B + + + = + + + + + + (a b a b a b a b a b a b i i im m i s i s im ms 1 11 2 21 1 1 1 2 2 , , )