=0 2b-3c 由于=b2c-30=6a+6+cd2+b2+c-b-ac- 3(a+b+c)a-b)2+(b-c)2+(c-a)2] 但根据题设(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0,故 +b+c=0. 充分性:由a+b+c=0,则从必要性的证明可知,团=0,故秩(A)<3 由于 b-)=-2[a(a+b)+b 2[(a+b)2+2b2]≠0 故秩(A)=2.于是, 秩(A)=秩(A)=2 因此方程组(*)有唯一解,即三直线l1,l2,l3交于一点 方法二:必要性 设三直线交于一点(xny),则y0为AN<=0的非零解,其中 26 I c 2a3b 于是 a 26 3 3a=-6(a+b+c)a2+b 3(a+b+c)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2] 但根据题设(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0,故 a+b+c=017 A = 0. 由于 6( )[ ] 2 3 2 3 2 3 2 2 2 a b c a b c ab ac bc c a b b c a a b c A = + + + + − − − − − − = = 3( )[( ) ( ) ( ) ] 2 2 2 a + b + c a − b + b − c + c − a , 但根据题设 ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 a − b + b − c + c − a  ，故 a +b + c = 0. 充分性：由 a +b + c = 0 ，则从必要性的证明可知， A = 0 ，故秩 (A)  3. 由于 2( ) 2[ ( ) ] 2 2 2 2 ac b a a b b b c a b = − = − + + = ] 0 4 3 ) 2 1 2[( 2 2 − a + b + b  ， 故秩(A)=2. 于是， 秩(A)=秩 (A) =2. 因此方程组(*)有唯一解，即三直线 1 2 3 l ,l ,l 交于一点. 方法二：必要性 设三直线交于一点 ( , ) 0 0 x y ，则           1 0 0 y x 为 Ax=0 的非零解，其中 . 2 3 2 3 2 3           = c a b b c a a b c A 于是 A = 0 . 而 6( )[ ] 2 3 2 3 2 3 2 2 2 a b c a b c ab ac bc c a b b c a a b c A = = − + + + + − − − = 3( )[( ) ( ) ( ) ] 2 2 2 − a + b + c a − b + b − c + c − a , 但根据题设 ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 a − b + b − c + c − a  ，故 a +b + c = 0