高等数学教案 第十二章无穷级数 当191>1时，因为m5,=0,所以此时级数2ag发散 79 n=0 如果Ig1=1,则当g=1时，5=n03,因此级数2ag”发散： 70 当q=-1时，级数∑ag”成为 n=0 a-a+a-a+… 因为5n随着n为奇数或偶数而等于a或零，所以sn的极限不存在，从而这时级数∑ag”也 n=0 发散. 综上所达，知果111，则级数立cg收敛，其和为台)如果Ia1,则级数三a发 n=0 =0 散 例2证明级数 1+2+3+…+n+… 是发散的。 证此级数的部分和为 m=l+2+3+…+n=nn+D 2 显然，lim s=o,因此所给级数是发散的. 700 例3判别无穷级数 的收敛性。 解由于 111 4a-m(n+D)n n+l 因此 111 82233.4+ n(n+1) =0-*g*+片hl 从而 高等数学课程组