高等数学教案 第十二章无穷级数 叫做（常数项）无穷级数，简称常数项)级数，记为∑4，即 =】 4n=M+43+3+…+n+ n= 其中第n项un叫做级数的一般项. 级数的部分和：作级数2，的前n项和5，-之4，=4十，+十+w,称为级数2，的部 =1 i=1 =1 分和. 定义如果级数立，的部分和数列，}有极限5，即1imS,=5,则称无穷级数∑4n收敛， n=1 7→0 M=1 这时极限s叫做这级数的和，并写成 4n=41+2+43+…+4n+…; 如果8}没有极限，则称无穷级数∑4n发散。 n=l 余项：当级数∑4n收敛时，其部分和sn是级数∑4，的和s的近似值，它们之间的差值 =] n=1 n=S-Sa=n+l+un+2十… 叫做级数∑4n的余项， =1 例1讨论等比级数（几何级数） 2ag”=a+ag+ag2++ag+… n= 的敛散性，其中a≠0，q叫做级数的公比. 解如果q≠1，则部分和 Sn=a+ag+ag2+...+agm-1_a-ag"_a agm 1-91-91-9 当1l1时，因为m5品g所以此时损数三ag收致其和为品g n-0 高等数学课程组