2,例题讲解 例1计算匠-rdx (a>0). 解：设x=asnt则dx=acosdt且 x=0时1=0：=a1-号 故后-rdx=o7d1=号0+os2ndu 换元公式也可以反过来使用，即心f儿ox)(x)dx=0d1 例2计算cos'xsinxdx. gr-wg后-rar-ar日-名 例3计算V5inx-sin'xdx. 解：∫V5imx-sindx=∫(sinx)i6osxd -[(sinx)os (sin x)cosxdx-(sin x)cosxdx (sin x)dsinx-(sinx)dsinx 州4#品 解：设1=2x中，则x=-,且x=0时1=1，x=4时1=3， 2 2-1+2, 品，a=罪号 例5证明 2．例题讲解 例 1 计算 2 2 0 d a a x x −  （a>0）． 解：设 x = asin t 则 d cosd x a t = 且 x = 0 时 t = 0 ； 2 ,  x = a t = 故 2 2 0 d a a x x −  = 2 2 2 2 2 0 0 cos d (1 cos 2 )d 2 a a t t t t   = +   = 4 sin 2 2 1 2 2 2 0 2 a t t a   =       + ． 换元公式也可以反过来使用，即  ( ) ( )d  b a f x x x   =  f t t ( )d   ． 例 2 计算 2 5 0 cos sin d x x x   ． 解：设 t = cos x ，则 0 2 5 5 0 1 cos d cos d x x t t  = −   = 1 5 0 t t d  = 6 1 6 1 0 6  =     t ． 例 3 计算 3 5 0 sin sin d x x x  −  ． 解： 3 5 0 sin sin d x x x  −  = ( ) 3 2 2 0 sin cos d x x x   = ( ) 3 2 0 sin cos d x x x   = ( ) 3 2 2 0 sin cos d x x x  −  3 2 2 (sin ) cos d x x x   = ( ) 3 2 0 sin d sin x x  −  3 2 2 (sin ) dsin x x   = 5 4 ． 例 4 计算 4 0 2 d 2 1 x x x + +  ． 解：设 t = 2x +1 ，则 x = 2 1 2 t − ，且 x = 0时t = 1 ； x = 4时t = 3， 故 4 0 2 d 2 1 x x x + +  = 2 3 1 1 2 2 d t t t t − +  = ( ) 3 2 1 1 3 d 2 t t +  = 3 22 3 2 3 1 3 1 3  =      + t t ． 例 5 证明