2.结合课后习题说明变上限函数的导数并且运用Newton一-Leibniz公式计算定积分. 3.思考变下限函数的意义及其导数. 五、作业：作业卡 第三节定积分的换元法和分部积分法 教学目的：理解和掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 教学重点：熟练运用换元积分法、分部积分法 教学难点：换元积分法和分部积分法的应用. 敦学过程： 一、定积分的换元积分法 1.定理假设函数f(x)在[a,b)]上连续，函数x=p()满足条件： (1)p(a)=a,p(B)=b: (2)p()在[a,B](或[B,a])上具有连续导数，且其值域R。c[a,b], 则有广fx)本=f)p')h(),公式(1)称为定积分的换元公式. 证由假设，上式两端的被积函数都是连续的，因此两边的定积分都存在，且有上节 的定理2，被积函数的原函数也存在。故两边的定积分都可以用牛顿-莱布尼兹公式计算.设 F(x)是f(x)的一个原函数，则 [f(x)dx=F(b)-F(a). 另，D()=FL(t)】可以视为由F(x)与x=p(t)复合而成的函数.因此，由复合函数的求 法则，角o0)-答产-w0=o000,适表男0是ae0价 个原函数。因此有 ∫fo)o'd1=B)-(a) 又由0=Fp(】及p(a)=a,p(B)=,得 (B)-(a)=FI(B)]-F[o(a)]=FIb]-F[a]. 所以fx)dx=F[b-FLa=(BP)-(a)=∫fo)p')dt2．结合课后习题说明变上限函数的导数并且运用 Newton —Leibniz 公式计算定积分． 3．思考变下限函数的意义及其导数． 五、作业：作业卡 第三节 定积分的换元法和分部积分法 教学目的：理解和掌握定积分的换元积分法和分部积分法． 教学重点：熟练运用换元积分法、分部积分法． 教学难点：换元积分法和分部积分法的应用． 教学过程： 一、定积分的换元积分法 1．定理 假设函数 f (x) 在 [a,b] 上连续，函数 x t = ( ) 满足条件： （1）  ( ) , = a  ( ) = b ； （2） (t) 在[ ,  ]（或[ , ]）上具有连续导数，且其值域 R  [a,b] , 则有 =  b a f (x)dx f t  t dt     ( )  ( ) (1)，公式（1）称为定积分的换元公式． 证 由假设，上式两端的被积函数都是连续的，因此两边的定积分都存在，且有上节 的定理 2，被积函数的原函数也存在．故两边的定积分都可以用牛顿-莱布尼兹公式计算．设 F x( ) 是 f (x) 的一个原函数，则 =  b a f (x)dx F b( ) - F a( ) . 另， ()t = F t [ ( )]  可以视为由 F x( ) 与 x t = ( ) 复合而成的函数．因此，由复合函数的求 导法则，得 ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) dF dx t f x t f t t dx dt  = = =       ，这表明 ()t 是 f t t ( ( )) ( )   的一 个原函数．因此有 f t t t ( ( )) ( )d ( ) ( )        =  − 又由 ()t = F t [ ( )]  及  ( ) , = a ( ) = b; 得  −  ( ) ( )   = F[ ( )]   − F[ ( )]   = F b[ ] - F a[ ]. 所以 ( )d b a f x x =  F b[ ] - F a[ ]= −  ( ) ( )   = f t t t ( ( )) ( )d      ．