解：A=sinxdx=[-cosx=2. 上例的几何释义见：（书图P292,5-6). 例5汽车以每小时36km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度 a=-5m/s2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了距离？ 解：t=0时，%=10m/s,刹车后的速度为)=。+a=10-51,当汽车停住时 有0=t)=10-51,故1=2，于是所求距离为： S=[vtdi=[(10-5t)dt =10(m) 即刹车后，汽车需要走10m才能停住. 例6（按Newton一Leibniz公式和积分中值定理证明，略） 例7设f(x)在[0，+o]内连续且f(x)>0,证明函数 F(x)= f(dr 在(0，+0)内为单调增加函数 [f(ndr 运明：0a-0a-网 故F/0d-a0d >0 rodr 故F(x)在(0，+0)内为单调增加函数， ?求四人gd 品edl=-厂egd-品e drl =sin xeco3 利用洛必达法则得 e-dt -2e 四、小结与思考： .重述变上限函数的意义以及Newton一Leibniz公式，这个微积分学的基本定理， 解：  0 0 A x x x sin d cos 2   = = − =  ． 上例的几何释义见：（书图 P292， 5-6）． 例 5 汽车以每小时 36km 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度 2 a = −5m/s 刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了距离？ 解： t = 0 时， v 10m/s 0 = ，刹车后的速度为 v(t) v at 10 5t = 0 + = − ，当汽车停住时 有 0 = v(t) =10 −5t,故t = 2 ，于是所求距离为： S = (10 5 ) 10( ) 2 0 2 0 vtdt =  − t dt = m ． 即刹车后，汽车需要走 10m 才能停住． 例 6（按 Newton —Leibniz 公式和积分中值定理证明，略） 例 7 设 f (x) 在[0，+  ]内连续且 f (x) >0，证明函数 0 0 ( )d ( ) ( )d x x tf t t F x f t t =   在（0，+  ）内为单调增加函数． 证明： 0 ( )d d x tf t t dx  = xf (x)， 0 d ( )d d x tf t t x  = f (x) 故 F(x) = ( ) 0 0 2 0 ( ) ( )d ( ) ( )d ( )d x x x xf x f t t f x tf t t f t t −    >0 故 F(x) 在（0，+  ）内为单调增加函数． 例 7 求 1 2 cos 2 0 d lim t x x e t x − →  ． d d x 1 2 cos d t x e t − = −  d d x cos 2 1 d x t e t −  =- d d u 2 cos 1 d | (cos ) u t u x e t x − =    = x xe 2 cos sin − ． 利用洛必达法则得 1 2 cos 2 0 d lim t x x e t x − →  = x e e x x x 2 1 2 sin lim 2 cos 0 = − → ． 四、小结与思考： 1．重述变上限函数的意义以及 Newton —Leibniz 公式，这个微积分学的基本定理．