定理2如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数 (x)=[f(r)dr 是f(x)的一个原函数. 意义：1.肯定了连续函数的原函数是存在的：2.初步揭示了积分学中定积分与原函数之 间的关系 三、Newton-Leibniz公式 1.定理3如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则 ["f(x)dx=F(b)-F(a) (4) 证明：因F(x)与p(x)均是f(x)原函数，故 F(x)-(x)=C(a≤x≤b) 又因F(a)-p(a)=C且p(a)=0,故C=F(a):于是fx)dx=F()-F(a,当 x=b时，即有[fx)dx=F(b)-F(a). 将F(b)-F(a)记作[F(x)],即[f(x)=[F(x)]. 上述公式就是Newton一Leibniz公式，也称作微积分基本公式，定积分与被积函数的 原函数或不定积分之间的关系-一一个连续函数(x)在区间[a,b]上的定积分等于它的任 一个原函数在区间[α，b]上的增量.公式(4)提供了定积分的计算方法。 2.例题讲解 a5号 例2# 解doe- 例3g 解：dx=[n=lni-h2=-h2. 例4计算y=smnx在[0，π]上与x轴所围成平面图形的面积。定理 2 如果函数 f (x) 在区间 [a,b] 上连续，则函数 (x) =  x a f (t)dt 是 f (x) 的一个原函数． 意义：1.肯定了连续函数的原函数是存在的；2.初步揭示了积分学中定积分与原函数之 间的关系． 三、Newton —Leibniz 公式 1．定理 3 如果函数 F(x) 是连续函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的一个原函数，则 ( )d b a f x x =  F(b) − F(a) （4） 证明：因 F(x) 与 (x) 均是 f (x) 原函数，故 F(x) − ( ) x =C （ a  x  b ） 又因 F a a C ( ) ( ) −  = 且  = ( ) 0 a ，故 C F a = ( ) ；于是 ( )d ( ) ( ) b a f x x F x F a = −  ，当 x b = 时，即有 ( )d b a f x x =  F(b) − F(a) ． 将 F(b) − F(a) 记作[ F(x) ] b a ，即 =  b a f (x)dx [ F(x) ] b a ． 上述公式就是 Newton —Leibniz 公式，也称作微积分基本公式，定积分与被积函数的 原函数或不定积分之间的关系-一个连续函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的定积分等于它的任 一个原函数在区间 [a,b] 上的增量．公式（4）提供了定积分的计算方法． 2．例题讲解 例 1 1 3 3 3 1 2 0 0 1 0 1 d 3 3 3 3 x x x   = = − =      ． 例 2 计算 3 2 1 1 d 1 x x − +  ． 解： 3 2 1 1 d 1 x x − +  =    12 3 7 arctgx −1 = ． 例 3 1 2 d x x − − ． 解： 1 1 2 2 1 d ln ln1 ln 2 ln 2 x x x − − − − =   = − = −    ． 例 4 计算 y = sin x 在[ 0, ]上与 x 轴所围成平面图形的面积．