2.结论推广假设：函数f(x)在区间[a,b]上连续，是否f(x)在区间[a,b]上的定积分 就等于的原函数（设为F(x)在区间[a,b)]上的增量：F(b)-F(a), 二、积分上限的函数及其导数 1.积分上限的函数：设f(x)在a,b)]上连续，并且设x为a,b]上任一点，有 (x)=∫f)dr (说明函数是如何得到的) 2.积分上限的函数性质： 定理1如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限函数 ()=∫f0d 在[a,b]上具有导数，并且它的导数是 o-话f0h=)）(asx≤b) 证明：(1)x∈(a,b)时， △D(x)=D(x+△r)-(x) -[""fdr-ffdt -far+"rdi-frdr =f0)d 5在x与△r之间，应用积分中值定理，有D(x)=f(5)△x,所以 △①=f59 Ar→0时，有5→x,有mf(份)=f).故令△x→0，对上式两边取极限有： p'(x)=f(x) (2)x=a或b时考虑其单侧导数， 可得中(a=f(a),中(b)=f(b) 由定理1可得下面结论： 2．结论推广假设：函数 f (x) 在区间 [a,b] 上连续，是否 f (x) 在区间 [a,b] 上的定积分 就等于的原函数（设为 F x( ) ）在区间 [a,b] 上的增量： F b F a ( ) ( ) − ． 二、积分上限的函数及其导数 1．积分上限的函数：设 f (x) 在 [a,b] 上连续，并且设 x 为 [a,b] 上任一点，有 ( ) ( )d x a  = x f t t  （说明函数是如何得到的） 2．积分上限的函数性质： 定理 1 如果函数 f (x) 在区间 [a,b] 上连续，则积分上限函数   = x a (x) f (t)dt 在 [a,b] 上具有导数，并且它的导数是   = x a f t dt dx d (x) ( ) = f (x) （ a  x  b ） 证明：（1） x  (a,b) 时， (x) = (x + x) − (x) = ( )d x x a f t t + −  ( )d x a f t t  = ( )d ( )d ( )d x x x x a x a f t t f t t f t t + + −    = ( )d x x x f t t +   在 x与x 之间，应用积分中值定理，有 (x) =  f x ( )  ，所以 ( ) ( ) f  x x =   x →0 时，有  → x ，有 0 lim ( ) ( ) x f f x  → = ．故令 x →0 ，对上式两边取极限有： (x) = f (x) （2） x = a或b时考虑 其单侧导数， 可得 ( ) a +  =  f (a) ， ( ) b −  =  f (b)． 由定理 1 可得下面结论：