的面积等于同一底边而高为∫()的一个矩形的面积，见图. 技积分中值公式所得：化行产6厂达格为属数在区间上价平均值，如图所示 四、小结与思考： 1.重述定积分的定义，注意其中的两个“任意” 2.对连续变量的累积，一般采用分割，近似求和，取极限的方法进而归结到求定积分： 3.结合课后习题说明定积分性质的应用： 4.思考用怎样的思路可以求解曲顶柱体的体积 五、作业：作业卡 第二节微积分基本公式 教学目的：1.掌握变上限函数的意义和微积分基本公式： 2。能利用变上限函数的导数以及基本公式解决定积分的相关问题。 教学重点：微积分基本公式的应用 教学难点：变上限函数及微积分公式的应用. 教学过程： 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 1.问题分析：设一物体在一直线上运动，在这直线上取定原点，正方向，单位长度 使其成为一数轴，时刻t时物体所有的位置s(),速度)（不防设(）≥0) 物体在时间间隔[口，T]内经过的路程可以用速度函数()在[T,T]上的定积分来表 达，即∫)dx. 另一方面，这段路程可以通过位置函数5()在区间[口，I]的增量来表示，即 S(T)-S(T) 故)d=ST)-ST) (1) 注意到S()=(),即s)是)的原函数.速度函数()在区间口，T]上的定积分 等于它的原函数路程函数s()在区间[T,T]上的增量S(T)-S(T).的面积等于同一底边而高为 f ( ) 的一个矩形的面积, 见图． 按积分中值公式所得： 1 ( ) ( ) b a f f x dx a b  = −  称为函数在区间上的平均值．如图所示． 四、小结与思考： 1．重述定积分的定义，注意其中的两个“任意”； 2．对连续变量的累积，一般采用分割，近似求和，取极限的方法进而归结到求定积分； 3．结合课后习题说明定积分性质的应用； 4．思考用怎样的思路可以求解曲顶柱体的体积． 五、作业：作业卡 第二节 微积分基本公式 教学目的：1．掌握变上限函数的意义和微积分基本公式； 2．能利用变上限函数的导数以及基本公式解决定积分的相关问题． 教学重点：微积分基本公式的应用． 教学难点：变上限函数及微积分公式的应用． 教学过程： 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 1．问题分析：设一物体在一直线上运动，在这直线上取定原点，正方向，单位长度， 使其成为一数轴，时刻 t 时物体所有的位置 s(t) ，速度 v(t)(不防设v(t)  0)． 物体在时间间隔 [ , ] T1 T2 内经过的路程可以用速度函数 v(t) 在 [ , ] T1 T2 上的定积分来表 达，即 2 1 ( )d T T v t x  ． 另一方面，这段路程可以通过位置函数 s(t) 在区间 [ , ] T1 T2 的增量来表示，即 ( ) ( ) S T2 − S T1 故  2 1 ( ) T T v t dx = ( ) ( ) S T2 − S T1 （1） 注意到 S`(t) = v(t) ，即 s(t) 是 v(t) 的原函数．速度函数 v(t) 在区间 [ , ] T1 T2 上的定积分 等于它的原函数路程函数 s(t) 在区间 [ , ] T1 T2 上的增量 ( ) ( ) S T2 − S T1 ．