)若f)在[a,b1上连续且为偶函数，则fx)dx=2fx)dx. (2)若)在[a,上连续且为奇函数，则二fx)dx=0. 证明：∫Cfx)dx=∫f(x)dx+∫fx)dx -(-x)dx+f)dx -[Lf(x)+f(-x)]dx. (1)fx)为偶函数时，fx)+f(-x)=2fx),故fx)dx=2fx)dx (2)fx)为奇函数时，fx)+f(-x)=0,故fx)dx=0. 例6若f(x)在[0,1]上连续，证明 (1)(sinx)dx-f(cosx)dx: om0d=引m,由d 证明：1)设x=7-4,则本=-d小，且当x=0时，1=号：当x=时1=0， sma=-/m传-]小-(cowr)d-(codx (2)设x=元-1，*/(sin.)xdx=(π-0/Isin(π-0d-0 (sint)d-(sin)dr 故(in)dx=fsin)d. 拥此公式可得：儿44 =-号1+dos 1 。g(co x啡号 xe,x≥0 例7设函数f(x)= i+osx-1sr<0te-2h. 解：设x-2=1,则（1）若 f (x) 在 [ , ] a b 上连续且为偶函数，则 ( )d a a f x x − = 0 2 ( )d a f x x  ． （2）若 f (x) 在 [ , ] a b 上连续且为奇函数，则 ( )d a a f x x − =0． 证明： ( )d a a f x x − = 0 ( )d a f x x − + 0 ( )d a f x x  = 0 ( )d a f x x −  + 0 ( )d a f x x  = 0 [ ( ) ( )]d a f x f x x + −  ． （1） f (x) 为偶函数时， f (x) + f (−x) = 2 f (x) ，故 ( )d a a f x x − = 0 2 ( )d a f x x  ． （2） f (x) 为奇函数时， f (x) + f (−x) =0，故 ( )d a a f x x − =0． 例 6 若 f (x) 在[0，1]上连续，证明 （1） 2 0 f x x (sin )d  =  2 0 f x x (cos )d   ； （2） 0 xf x x (sin )d  =  0 (sin )d 2 f x x    ，由此计算 2 0 sin d 1 cos x x x x  +  ． 证明：（1）设 x = − t,则dx = −dt 2  ， 且当 x = 0 时， 2  t = ；当 0 2 x = 时t =  ， 故 2 0 f x x (sin )d   = 0 2 sin d 2 f t t       − −          = ( ) 0 2  f t t cos d  = ( ) 0 2  f t x cos d  ． （2）设 x =  − t ， 0 xf x x (sin )d   = 0 ( ) [sin( )d( ) t f t t    − − −  = 0 f t t (sin )d   −  0 tf t t (sin )d  故 0 f t x (sin )d    = 0 (sin )d 2 f t t    ． 利用此公式 可得： 2 0 sin d 1 cos x x x x  +  = 2 0 sin d 2 1 cos x x x   +  = 2 0 1 d cos 2 1 cos x x   − +  =     0 (cos ) 2 − arctg x = 4 2  ． 例 7 设函数 f (x) =      −   +  − , 1 0 1 cos 1 , 0 2 x x xe x x ，计算  − 4 1 f (x 2)dx ． 解：设 x − 2 = t,则