[f(x-2)dx=[f(di=[f(di+["f(t)dr rfes时 二、定积分的分部积分法 1.分部积分法 设u(x,(x)在[a,b]上具有连续导数(x,'(x),则有 (m)=y+ 故(mydx=rdx+mwdr: 即udv=m-rd,这就是定积分的分部积分公式。 2.例题讲解 例aresinxdx. 解j片或-d 方cnw-F-+9- 例g计算er。 解：设x=1,则 eds=e'di-2fte'dt -2rde -2kte}-2f e'dr -2e-2(e-1)=2. 例10证明定积分公式 1.=fsin'xdx= 日站员正数 号大的正数 证明：设u=snx,=sinx 由分部积分公式可得：  − 4 1 f (x 2)dx = − 2 1 f (t)dt = + − 0 1 f (t)dt  2 0 f (t)dt = + + − 0 1 1 cos 1 dt t  − 2 0 2 te dt t = 2 1 2 1 2 1 4 − + − tg e ． 二、定积分的分部积分法 1．分部积分法 设 u(x), v(x) 在 [a,b] 上具有连续导数 u (x), v (x) ，则有 (uv) = u  v + uv   故 ( ) d b a uv x  =  d b a u v x  +  d b a uv x   ； 即 d [ ] d b b b a a a u v uv v u = −   ，这就是定积分的分部积分公式． 2．例题讲解 例 8 1 2 0 arcsin dx x  ． 解： 1 2 0 arcsin dx x  =  1 2 0 x x arcsin − 1 2 0 2 1 d 1 x x − x  = 2 1 1 arcsin 2 + 1 2 2 0 [ 1 ] − x = 1 2 3 12 + −  ． 例 9 计算 e dx x  1 0 ． 解：设 x = t ，则 e dx x  1 0 = 2 1 0 e dt t  = te dt t  1 0 2 = t tde  1 0 2 = 2  2 1 0 − t te e dt t  1 0 = 2e − 2(e −1) =2． 例 10 证明定积分公式 I xdx n n  = 2 0 sin  =         − −  −   − −  − , 1 . 3 2 5 4 2 1 3 , , 2 2 1 4 3 2 1 3 为大于 的正奇数 为正偶数 n n n n n n n n n n    ． 证明：设 u x dv xdx n sin , sin 1 = = − 由分部积分公式可得：