1=(n-D)f sin xds-(n-1)f sin "xds =(n-l01n2-(n-101. 故1，="1 由此递推公式可得所证明等式. 三、小结与思考： 1,定积分的换元积分法和定积分的分部积分公式。是进行定积分计算的有效工具。在 定积分的换元积分法中应注意积分区间的变化：在定积分的分部积分公式中，应注 意[uw 2.思考如何利用所学的不定积分的换元法和分部积分法帮助定积分的计算与证明。 四、作业：作业卡 第四节反常积分 教学目的：理解无穷限反常积分和无界函数反常积分的定义，明确反常积分的敛散性：能够 计算一些反常积分， 教学重点：反常积分的定义。 教学难点：利用定义计算反常积分. 教学过程： 一、无穷限的反常积分 1.定义1设函数f(x)在区间[a,+]上连续，取1>a.如果极限 lim f(x)dx 存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a,+o]上的反常积分，记作f(x)dx， fx)dx-limf)dx 这时也称反常积分fx)dx收敛：如果上述极限不存在，函数)在无穷区间 [a,+o]上的反常积分∫fx)dx就没有意义，习惯上称为反常积分”fx)dx发散，这 时记号f(x)dx不再表示数值了.= − −  − I n xdx n n 2 0 2 ( 1) sin  n xdx n  − 2 0 ( 1) sin  = n n (n 1)I (n 1)I − −2 − − 故 2 1 − − n = n I n n I ． 由此递推公式可得所证明等式． 三、小结与思考： 1．定积分的换元积分法和定积分的分部积分公式．是进行定积分计算的有效工具．在 定积分的换元积分法中应注意积分区间的变化；在定积分的分部积分公式中，应注 意 [ ]b a uv ． 2．思考如何利用所学的不定积分的换元法和分部积分法帮助定积分的计算与证明． 四、作业：作业卡 第四节 反常积分 教学目的：理解无穷限反常积分和无界函数反常积分的定义，明确反常积分的敛散性；能够 计算一些反常积分． 教学重点：反常积分的定义． 教学难点：利用定义计算反常积分． 教学过程： 一、无穷限的反常积分 1．定义 1 设函数 f (x) 在区间[a,+  ] 上连续，取 t a  .如果极限 lim t→+ ( )d t a f x x  存在,则称此极限为函数 f (x) 在无穷区间[a, + ]上的反常积分,记作 ( )d a f x x +  , 即 ( )d a f x x +  = lim t→+ ( )d t a f x x  这时也称反常积分 ( )d a f x x +  收敛;如果上述极限不存在,函数 f (x) 在无穷区间 [a, + ]上的反常积分 ( )d a f x x +  就没有意义,习惯上称为反常积分 ( )d a f x x +  发散,这 时记号 ( )d a f x x +  不再表示数值了．