类似地，设函数f(x)在区间[-o,b]上连续，取1<b.如果极限 lim [f(x)dx 存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间（仁0，b]上的反常积分，记作f(x)dx,即 ∫广fex)dx=lmfw)dx 这时也称反常积分广fx)dx收敛：如果上述极限不存在，就称反常积分∫f八x)dx发散.。 设函数∫(x)在区间(-0，+o)上连续，如果反常积分 [fx)dx和fx)dx 都收敛，则称上述两反常积分之和为函数∫(x)在无穷区间(-0，+0)上的反常积分，记 作fx)dx,即 f)ds-rds"fds =mfx)d+m广fxd. 这时也称反常积分广f(x)女收敛：否则就称反常积分∫(x)k发散 上述反常积分统称为无穷限的反常积分， 由定义及牛顿-莱布尼兹公式，有下面结果 设F(x)是f()在[a,+∞]上的一个原函数，记imF(x)=F(+o), (I)则当1imF(x)存在时，反常积分fx)d=IimF(x)-F(a=F(+oo)-F(a): (2)1imF(x)不存在时，反常积分f(x)发散. 类似地，在(o,b上，若F'(x)=f(x), (1)则当F(-o)存在时，反常积分心fx)d=[F(x): (2)当F(-o)不存在时，心fx)d发散. 当F(+o)和F(-o)都存在时，厂fx)d本=[F(x),当F(+o)和F(-o)中有一个不有 在时，反常积分f(x)达发散. 2.反常积分的计算 类似地,设函数 f (x) 在区间[ −  ,b]上连续,取 t b  ． 如果极限 lim t→− ( )d b t f x x  存在，则称此极限为函数 f (x) 在无穷区间 (− ,b 上的反常积分，记作 ( )d b f x x − ，即 ( )d b f x x − = lim t→− ( )d b t f x x  这时也称反常积分 ( )d b f x x − 收敛；如果上述极限不存在，就称反常积分 ( )d b f x x − 发散． 设函数 f (x) 在区间（ −,+ ）上连续，如果反常积分 0 f x x ( )d − 和 0 f x x ( )d +  都收敛，则称上述两反常积分之和为函数 f (x) 在无穷区间（ −,+ ）上的反常积分，记 作 f x x ( )d + − ，即  + − f (x)dx = − 0 f (x)dx +  + 0 f (x)dx = a→− lim − 0 ( ) a f x dx + b→− lim  b f x dx 0 ( ) ． 这时也称反常积分  + − f (x)dx 收敛；否则就称反常积分  + − f (x)dx 发散． 上述反常积分统称为无穷限的反常积分． 由定义及牛顿-莱布尼兹公式，有下面结果． 设 F x( ) 是 f (x) 在[a, + ]上的一个原函数，记 lim ( ) ( ) x F x F →+ = + ， （1）则当 lim ( ) x F x →+ 存在时，反常积分  + a f (x)dx = lim ( ) x F x →+ − F a( ) = F( ) + − F a( ) ； （2） lim ( ) x F x →+ 不存在时，反常积分  + a f (x)dx 发散． 类似地，在 (− ,b 上，若 F x ( ) = f (x) ， （1）则当 F( ) − 存在时，反常积分 − b f (x)dx =[ ( )]b F x − ； （2）当 F( ) − 不存在时， − b f (x)dx 发散． 当 F( ) + 和 F( ) − 都存在时，  + − f (x)dx =[ ( )] F x + − ，当 F( ) + 和 F( ) − 中有一个不存 在时，反常积分  + − f (x)dx 发散． 2．反常积分的计算