1计物反常积分字女 解em{} y女 上述反常积分的几何释义如图： 例2计算反常积分e严dt(p是常数，且p>0) 广erh可ed+eh I叶 帆3正别反密积分a>0)当p>1时收查当p51时发歌 证明当p=1时子女=h水=w +o,p<1 . D-1p>1 故命题得证 二、无界函数的反常积分 1.瑕点：如果函数在点的任一邻域内都无界，那么点称为函数的瑕点（也称为无界的 间断点).无界函数的反常积分又称为瑕积分 2.定义2设函数f(x)在[a,b]上连续，而在点a的右邻域内无界，取E>0,如 果极限1im广fx)dx存在，则称此极限为函数fx)在[a,)]上的反常积分，仍然记作 f(x)dx f(x)dx=limf(x)dx 这时也称反常积分[f(x)dx收敛.如果上述极限不存在，就称反常积分[fx)dx发 散. 类似地，设函数f(x)在[a,b]上连续，而在点b的左邻域内无界，取E>0,如果极限例1 计算反常积分 dx x  + − + 2 1 1 ． 解： dx x  + − + 2 1 1 =arctan x + − = 2 2      − =     ． 上述反常积分的几何释义如图： 例2 计算反常积分 0 d pt te t + −  （p 是常数，且 p>0）． 解：  + − 0 te dt pt = 0 [ ] pt te dt − +  = 0 1 [ ] pt pt t e e dt p p − − + − +  =   − + + − −       − 2 0 0 pt 1 pt e p e p t = p 1 − 2 2 1 (0 1) 1 lim 0 p p te pt t − − − = − →+ ． 例 3 证明反常积分  +  a p dx a x ( 0) 1 当 p  1 时收敛；当 p  1 时发散． 证明：当 p = 1 时，  + = a p dx x 1  + a dx x 1 =  = + + 0 ln x 当 p  1，  + = a p dx x 1       − +    =      − − + − , 1 1 , 1 1 1 1 p p a p p x p a p ． 故命题得证． 二、无界函数的反常积分 1．瑕点：如果函数在点的任一邻域内都无界，那么点称为函数的瑕点（也称为无界的 间断点）．无界函数的反常积分又称为瑕积分． 2．定义 2 设函数 f (x) 在 [ , ] a b 上连续，而在点 a 的右邻域内无界，取   0 ，如 果极限 lim  →+ ( )d b a f x x  + 存在，则称此极限为函数 f (x) 在 [ , ] a b 上的反常积分，仍然记作 ( )d b a f x x  即 ( )d b a f x x  = →+ lim ( )d b a f x x  + 这时也称反常积分 ( )d b a f x x  收敛．如果上述极限不存在，就称反常积分 ( )d b a f x x  发 散． 类似地，设函数 f (x) 在 [ , ] a b 上连续，而在点 b 的左邻域内无界，取  >0,如果极限