回广fx)dx存在，则定义 心fxdx=mfx)dx 否则，就称反常积分f(x)dx发散 设函数f(x)在[a,b]上除点c(a<c<b)外连续，而在点c的邻域内无界，如果 两个反常积分 ∫fx)dx与[fxdx 都收敛，则定义 [f(x)dx=[f(x)dx+[f(x)dx -mx)dx+m)dx 否则，就称反常积分发散。 3.例题讲解 创4计返蒂积分” (a>0). 保保点广产 dx eamg-可 an1-号 例5讨论反常积分是杰的收敛性 解d4+导d ==一-（层-小+ 故所求反常积分二本发敢 例6E用反分高当q<1时收金当g21时发数 →+ lim ( )d b a f x x −  存在，则定义 ( )d b a f x x  = →+ lim ( )d b a f x x −  否则，就称反常积分 ( )d b a f x x  发散． 设函数 f (x) 在 [ , ] a b 上除点 c(a  c  b) 外连续，而在点 c 的邻域内无界，如果 两个反常积分 ( )d c a f x x  与 ( )d b c f x x  都收敛，则定义 ( )d b a f x x  = ( )d c a f x x  + ( )d b c f x x  = →+ lim ( )d c a f x x −  +  →+ lim ( )d b c f x x  + 否则，就称反常积分发散． 3．例题讲解 例 4 计算反常积分 0 2 2 a d x a x −  （ a  0 ）． 解：如图所示： 0 2 2 a d x a x −  = 0 lim →+ 0 2 2 a d x a x − −  = 0 lim →+ −       a a x 0 arcsin = 0 lim →+       − − arcsin 0 a a  = 2 arcsin 1  = ． 例 5 讨论反常积分 − 1 1 2 1 dx x 的收敛性 解： 1 2 1 1 d x x − = 0 2 1 1 d x x − +  1 2 0 1 d x x  0 lim →+ 2 1 1 d x x − − = −  0 lim →+ − −       1 1 x = 0 lim →+       −1 1  =+ ． 故所求反常积分 − 1 1 2 1 dx x 发散． 例 6 证明反常积分  − b a q x a dx ( ) 当 q  1 时收敛；当 q  1 时发散．