亚期当g=时产。-啡=o,发数 产 故命题得证. 例7来反常积分+而 dx 解这里，积分上限为+0，且下限为x=0为被积函数的瑕点.令√=1,则 x=2,x→0°，1→0，当x→+0,1→+0，所以 n-r dx 0c2+1)2(2+1) 再令1=tanu,取u=arctan1,1=0,u=0,1→+o,u→7，于是 nfg-fowd-2 本例中，如果进行倒代换，则更简单，自己计算. 三、小结与思考： 1.重述无穷限反常积分与无界函数反常积分的定义与计算 2.思考例3与例6对反常积分的敛散性的判断有何联系。 四、作业：作业卡 “第五节反常积分的审敛法「函数（本节自学 教学目的：掌握反常积分的各种审敛法，理解「函数的概念和相关性质， 敕学重点：各种反常积分的审敛法，「函数的概念和性质。 教学难点：反常积分敛散性的判断 教学过程： 一、无穷限反常积分的审敏法 1.相关定理 定理1设函数fx)在区间[a,+o)上连续，且f(x)≥0.若函数F(x)=f)dt证明：当 q =1时, =  −  = + −  b a b a x a x a dx ln( ) ，发散； 当 q 1时,  − b a q x a dx ( ) =      +    − −  =      − − − − , 1 , 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 q q q b a q x a q b a q ； 故命题得证． 例 7 求反常积分 0 3 d ( 1) x x x + +  ． 解 这里，积分上限为 + ，且下限为 x = 0 为被积函数的瑕点．令 x t = ,则 2 x t = ， x t 0 , 0, → → + 当 x t → + → + , , 所以 0 3 d ( 1) x x x + +  = 3 3 0 0 2 2 2 2 2 d d 2 ( 1) ( 1) t t t t t t + + = + +   再令 t u = tan ,取 arctan , 0, 0, , 2 u t t u t u  = = = → + → ,于是 0 3 d ( 1) x x x + +  = 2 2 2 3 0 0 sec d 2 2 cos d 2 sec u u u u u   = =   ． 本例中，如果进行倒代换，则更简单，自己计算． 三、小结与思考： 1．重述无穷限反常积分与无界函数反常积分的定义与计算． 2．思考例 3 与例 6 对反常积分的敛散性的判断有何联系． 四、作业：作业卡  第五节 反常积分的审敛法  函数 （本节自学） 教学目的：掌握反常积分的各种审敛法，理解  函数的概念和相关性质． 教学重点：各种反常积分的审敛法， 函数的概念和性质． 教学难点：反常积分敛散性的判断． 教学过程： 一、无穷限反常积分的审敛法 1．相关定理 定理 1 设函数 f x( ) 在区间 [ , ) a + 上连续，且 f x( ) 0  ．若函数 ( ) ( )d x a F x f t t = 