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122 北京科技大学学报 第35卷 在B,的纵坐标Bw=Aw,则点A为一个危险点， 件建立对称、非对称渐开线直齿圆柱齿轮三维模型， 同时可确定一个危险截面A,B,进而求得Bjx·G 将模型输入到Ansys有限元分析软件中. 点纵坐标为Gy,危险点A:处的曲率半径p可通过 按照理论分析，直齿轮啮合接触线将是线接 文献[12)求得： 触，但是在实际工作中，轮齿对在接触时会发生轻 hi=Gy-Aiy, (5) 微的形变，从而形成面接触.在有限元施加载荷过 程中，为了模拟真实的工作状态，未在接触线上直 8i=Bj-Aia. (6) 接施加线载荷，而通过相互啮合的轮齿对来传递动 根据式(1)~(6)，即可求得法向载荷对该危险 力，计算齿根弯曲应力.为减少计算量，在不影响 截面的弯曲应力.通过不断迭代，即可求得该载荷 精度的前提下，计算模型仅取齿轮对啮合的轮齿及 点处的最大齿根弯曲应力，对于取得最大齿根弯曲 其邻近轮齿.本文有限元分析单元采用八节点六面 应力的危险截面，法向载荷F。引起的剪切应力T、 体的solid45,对于齿轮这类非规则三维图形，该单 压应力·g分别为 元类型与四面体单元类型相比，可以较好地拟合非 规则曲线.在划分网格过程中，整体网格尺寸选择 Fn CosaF T= bsi (7) 为2mm,为保证接触轮齿面上的渐开线几何形状 精度，同时提高求解轮齿齿根处的计算精度，将接 Fnsinar 0g= (8) bsi 齿轮参数、 啮合位置 根据第三强度理论可得轮齿齿根危险截面上 的总应力为 主动侧齿根过渡曲线参变量 从动侧齿根过渡曲线参变量 g=V(oF-0y)2+(2.5r)2 (9) p=u+i△a,i=1,2,,m e=a+△a,j=1,2,…,n 根据上述思想，通过Matlab软件编制了求解 齿根应力的求解程序，其程序流程图如图2所示： 主动侧齿根过渡曲线 从动侧齿根过透曲线 取对称、非对称渐开线直齿圆柱齿轮计算齿根 横、纵坐标AzAw 纵坐标B加 弯曲应力进行对比分析.其参数如下：模数m为5 mm,驱动轮齿数z1为30，从动轮齿数z2为60，齿 顶高系数h为1，顶隙系数c喑为0.25，齿宽b为 j=计1 14mm,正、反向驱动功率p为45kW,转速为1000 Aw-B≤e r·min-1,非对称直齿轮两侧压力角分别为35°和 20°. 从动侧齿根过渡曲线 通过编制的程序，对对称、非对称驱动齿轮正 横坐标B: 向、反向旋转时齿根弯曲应力进行分析.轮齿对啮 合是一个单、双齿交替啮合的过程，取轮齿对一 个啮合周期内五个具有代表意义的啮合位置进行分 求得h,品P,O 析：双齿啮合下界点A,单齿啮合下界点B,节点C, 单齿啮合上界点D,双齿啮合上界点E.取20°/20° i=计1 否 i=m 对称齿轮、20°/35°非对称齿轮及35°/20°非对称齿 轮进行齿根弯曲应力计算，其计算结果如图3所示 是 由图可知，在一个啮合周期内，轮齿最大齿根弯曲 输出最大值G片T、Ov 应力发生在单齿啮合上界点D处，20°对称齿形齿 根弯曲应力最大，35°/20°非对称齿形齿根弯曲应 总应力a 力最小. 2直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度有限 结束 元法研究 图2齿根应力计算程序流程图 根据上一节中所列齿轮基本参数，通过三维软 Fig.2 Calculation program flow chart for the bending stress of the tooth root· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 在 马 的纵坐标 马。 人则点 ‘为一个危险点 同时可确定一个危险截面 人马 进而求得 马二 点纵坐标为 危险点 处的曲率半径 可通过 文献 【」求得 ‘二 。一 ‘ ‘ 马二一 ‘二 根据式 、 即可求得法向载荷对该危险 截面的弯 曲应力 通过不断迭代 即可求得该载荷 点处的最大齿根弯 曲应力 对于取得最大齿根弯 曲 应力的危险截面 法 向载荷 引起 的剪切应力 二、 压应力 分别为 丁 二二 － ‘ ’ 口夕 一一花丁－ 万葱 件建立对称 、非对称渐开线直齿圆柱齿轮三维模型 将模型输入到 有限元分析软件中 按照理论分析 直齿轮啮合接触线将是线接 触但是在实际工作中轮齿对在接触时会发生轻 微的形变 从而形成面接触 在有限元施加载荷过 程中为了模拟真实的工作状态未在接触线上直 接施加线载荷而通过相互啮合的轮齿对来传递动 力计算齿根弯曲应力 为减少计算量 在不影响 精度的前提下计算模型仅取齿轮对啮合的轮齿及 其邻近轮齿 本文有限元分析单元采用八节点六面 体的 对于齿轮这类非规则三维 图形 该单 元类型与四面体单元类型相 比可 以较好地拟合非 规则 曲线 在划分网格过程 中整体 网格尺寸选择 为 为保证接触轮齿面上的渐开线几何形状 精度同时提高求解轮齿齿根处的计算精度 将接 根据第三 强度理论可得轮齿齿根危险截面上 的总应力为 主棚 甲 齿根过渡曲线参变量 队棚齿根过渡曲线参变 根据上述思想 通过 软件编制 了求解 齿根应力的求解程序 其程序流程 图如图 所示 取对称 、非对称渐开线直齿圆柱齿轮计算齿根 弯 曲应力进行对 比分析 其参数如下 模数 为 驱动轮齿数 为 从动轮齿数 为 齿 顶高系数 勃 为 顶隙系数 二为 齿宽 为 正 、反 向驱动功率 为 转速为 · 一‘非对称直齿轮两侧压力角分别为 和 通过编制的程序 对对称 、非对称驱动齿轮正 向、反 向旋转 时齿根弯 曲应力进行分析 轮齿对啮 合是一个单 、双 齿交替 啮合 的过程 取轮 齿对一 个啮合周期内五个具有代表意义的啮合位置进行分 析 双齿啮合下界点 单齿啮合下界点 节点 单齿啮合上界点 双齿啮合上界点 取 “ 对称齿轮、 非对称齿轮及 非对称齿 轮进行齿根弯曲应力计算其计算结果如图 所示 由图可知 在一个啮合周期内轮齿最大齿根弯 曲 应力发生在单齿啮合上界点 处 对称齿形齿 根弯 曲应力最大 非对称齿形齿根弯 曲应 力最小 直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度有限 元法研究 根据上一节中所列齿轮基本参数 通过三维软 内 落·△ 坛 …饥 。二 《子△。 …介 主动侧齿根过渡曲线 从动侧齿根过渡曲线 横、纵坐标 二 纵坐标凡 从动侧齿根过渡曲线 横坐标凡 求得 刀。。 输出最大值 。、 、气 图 齿根 圈 应力计算程序流程图