第1期 李宁等：对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析 .121· 称渐开线直齿圆柱齿轮的优势，尝试着将其应用于 了计算精确和更加接近工程实际，在分析过程中仍 MEMS系统中.Senthil等1o和Pedersen1研究了 然考虑剪切应力及压应力对于齿根强度的影响.由 非对称渐开线直齿圆柱齿轮齿根承载能力，并对齿 于齿根疲劳裂纹首先发生在轮齿的拉伸侧，因此齿 廓形状进行了优化设计， 根疲劳强度计算按照齿根危险截面拉伸侧所受的应 由于齿轮在工作过程中，有时需要进行正向、 力进行计算. 反向旋转，同时正向、反向旋转过程中工作状况一 基于平截面法思想考虑，取轮齿齿根处的危险 般不同，引起的轮齿齿根弯曲应力也不同.本文从 截面为AB,弯曲力臂为h,齿根危险截面厚度为 该角度出发，通过解析法和有限元法对对称、非对 s,分度圆处名义圆周力为F,齿宽为b,模数为n, 称渐开线直齿圆柱齿轮轮齿两侧齿根承载强度进行 主动侧分度圆压力角为aa,物理量下标中a代表 分析.最后通过具体齿根弯曲疲劳强度试验，对上 齿顶圆，b代表基圆，c代表齿轮从动侧，d代表齿 述分析结果进行验证， 轮主动侧.经推导可知，非对称渐开线直齿圆柱齿 轮的齿根弯曲应力计算公式为 1直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度解析法研究 在对渐开线直齿圆柱齿轮进行齿根弯曲强度 0F= .YaYa bm (1) 计算时，通常采用平截面法或折截面法进行数值计 式中，Ya为齿形系数，Y。为应力集中系数. 算，平截面法中其危险截面一般按照标准化组织规 定的30°切线法进行确定；而对于非对称渐开线直 6(h/m)cosaF Ya= (s/m)2 cosad (2) 齿圆柱齿轮，由于其轮齿两侧齿廓采用非对称设计， 通过30°切线法无法确定其危险截面的位置，因此 Y。=(1.2+0.13Lnq,+ (3) 需要采用一种新的方法来确定轮齿齿根危险截面的 位置，然后对其齿根弯曲强度进行计算. 式中，载荷角P的计算公式为 以齿轮一个端面为坐标平面，齿轮轴与该平面 aF tanoMd (4) 交点为圆心O,取轮齿分度圆圆弧中点与圆心连线 22 invad, 为纵坐标轴Y轴，建立二维直角坐标系，如图1 La=s/h,s=s/(2p),p为危险截面与齿根过渡曲 所示.在分析过程中，假设轮齿沿齿宽方向均匀受 线交点处的曲率半径，aMd为啮合点处渐开线压 力，因此可以将轮齿受力简化为二维平面问题进行 力角. 分析.在啮合过程中某一瞬时，轮齿对在点M处啮 在对齿根弯曲应力进行求解过程中，重点需要 合，轮齿受法向载荷F。的作用，Fm的载荷角为QF. 确定弯曲力臂、齿根危险截面宽度s和危险点曲 F,的延伸作用线交Y轴于G点，并分解为水平分 率半径ρ.根据轮齿主动侧齿根过渡曲线方程，其 力和竖直分力.水平分力在齿根危险截面产生弯曲 中内参变量逐步由微量递增至90°，可以不断确 应力和切应力，竖直分力在齿根危险截面产生压应 定过渡曲线上点A;的横、纵坐标值Ax、Ay:同时 力，虽然切应力和压应力较弯曲应力小得多，但为 根据Ay值、轮齿从动侧齿根过渡曲线方程，若存 0 图1轮齿齿根弯曲应力分析示意图 Fig.1 Schematic diagram of the bending stress analysis of the tooth root