假设n-m=k时结论成立，即此时可找到向量βr,β2,..,βk使α1,α2,..,am,βi,β,.,βk成为一组正交基现在来看 n-m=k+1(≥1)的情形.因为 m<n,所以必有向量 β不能被α,α2,,αm线性表出，作向量αm+1 = β-k,α -k,αz-kmαm (±0)k,R 待定.89.2标准正交基§9.2 标准正交基 1 2 , , ,    k 使 1 2 1 2 , , , , , , ,       m k 假设 n m k − = 时结论成立，即此时可找到向量 成为一组正交基. 现在来看 n m k − = +  1 ( 1) 的情形. 所以必有向量  不能被    1 2 , , , m 线性表出， m m m 1 1 1 2 2      k k k + = − − − 因为 m n  , 作向量 k R i  待定． ( 0) 