2.电感的伏安关系VAR 在电感元件中,当电流i随时间变化时,磁链v也随时间改变。 根据法拉第电磁感应定律,此时元件中产生感应电压,感应电压等 于磁链的变化率,如果取u、i关联方向时,电感的VAR为: duo di(t) l(D)= 可见:(1)L为动态元件,(变化,才有u (2)电流不变,即DC时,u=0,L相当于短路 (3)跃变( d∞)时,→l=∞∴只要u≠∞,i就不会跃变。 (4)对()式积分,可把电感的电流i表示为电压的函数 0=⊥wd=⊥ws+2ae55 令:1(0=厂.95, i()为初始电流 0)=00zJ(5d5(积分形式的VAR) 可见:L元件的0)不仅与t时刻的v(0有关,还与u的历史有关, 故L为记忆元件 对式(*)任选初始时刻n’则有 i()=i(0)+(5)d5 3.磁场能量 电感线圈中有电流时,其周围即建立磁场,因此电感是一种能存 储磁场能量的元件。 取u、i关联参考方向,则瞬时功率为 P(D)=(1)×(1)=L10)( p()可正可负,p()为正,表示电感从外电路吸收能量; p()为负,表示电感向外电路放出能量 从t到t期间供给电感的能量为 W()=u(5)xd5=5(-2(n 以上就是电感在(t,n)期间获得的储能,若t=-∞,则由于(-∞)=0, 可知t时刻,电感的储能为:W2()=L(0≥0。∴电感在某一时刻的 储能只与该时刻的电流值有关 可见:(1)L——无源元件; (2)L——储能元件,不耗能,L不会释放出比它所储能 量还多得多的能量。4 2 电感的伏安关系 VAR 在电感元件中 当电流 i 随时间变化时 磁链yL也随时间改变 根据法拉第电磁感应定律 此时元件中产生感应电压 感应电压等 于磁链的变化率 如果取 u i 关联方向时 电感的 VAR 为 dt di t L dt d t u t ( ) ( ) ( ) = = y (*) 可见 (1) L 为动态元件 (i 变化 才有 u) (2) 电流不变 即 DC 时 u = 0 L 相当于短路 (3) i 跃变( di dt ® ¥ )时 ® u = ¥ 只要u ¹ ¥ i 就不会跃变 (4) 对(*)式积分 可把电感的电流 i 表示为电压 u 的函数 ò ò ò = = + -¥ -¥ t t u d L u d L u d L i t 0 0 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) x x x x x x (**) 令 i L (0) u( )d 1 0 = -¥ ò x x i(0)为初始电流 i t i L u d t ( ) = ( ) + ( ) ò 0 1 0 x x (积分形式的 VAR) 可见 L 元件的i(t)不仅与 t 时刻的u(t)有关 还与 u 的历史有关 故 L 为记忆元件 对式(**)任选初始时刻t 0 则有 i t i t L u d t t ( ) = ( ) + ( ) 0 ò 1 0 x x (***) 3 磁场能量 电感线圈中有电流时 其周围即建立磁场 因此电感是一种能存 储磁场能量的元件 取 u i 关联参考方向 则瞬时功率为 dt di t p t u t i t Li t ( ) 吸 ( ) ( )´ ( ) = ( ) p(t)可正可负 p(t)为正 表示电感从外电路吸收能量 p(t)为负 表示电感向外电路放出能量 从t 0到 t 期间供给电感的能量为 [ ( ) ( )] 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 W t u i d L i t i t t t L = ´ = - ò x x x 以上就是电感在(t 0 t)期间获得的储能 若t 0 = -¥ 则由于i(-¥) = 0 可知 t 时刻 电感的储能为 ( ) 0 2 1 ( ) 2 WL t = Li t ³ 电感在某一时刻的 储能只与该时刻的电流值有关 可见 (1) L── 无源元件 (2) L── 储能元件 不耗能 L 不会释放出比它所储能 量还多得多的能量