两边积分，得∫g=2d,v=+C, In y=Ine*+InC=In(Ce*),y=Ce*, 用常数变易法.设y=C(x)er代入原方程，得C'(x)er=e*cosx, C'(x)=cosx, C(x)=[cosxdx=sinx+C, 故原方程的通解为y=er(sinx+C)（c为任意常数). 解二这里Px)=-2xr,Q(x)=ecosx代入通解的公式得 y=e (fe+C) =e(fecosx·edr+C)=e(cosxdx+C)=e'(sinr+C（c为任意常 数). 小结一阶微分方程的解法主要有两种：分离变量法，常数变易 法.常数变易法主要适用线性的一阶微分方程，若方程能化为标准形 式y+Pxy=Q,也可直接利用公式y=ea地O(x)ePa咖dr+C)求 通解。 2.可降阶的高阶微分方程 例3求微分方程xy+xy=1的通解. 解方程中不显含未知函数，令少=P,=斯，代入原方程 得xdP+xp=l, dx dP+Lp= dx x 日，这是关于未知函数P的一阶线性微分方程，代入常 数变易法的通解公式，所以 o10 两边积分，得 x x y y    2 d d ， y  x  C 2 ln ， ln ln e ln ln( e ) 2 2 x x y   C  C ， 2 e x y  C ， 用常数变易法.设 2 ( )e x y  C x 代入原方程，得 C x x x x ( )e e cos 2 2   ， C(x)  cos x， C x  x x  x  C  ( ) cos d sin ， 故原方程的通解为 e (sin ) 2 y x C x   （C 为任意常数）. 解二 这里P(x)  2x ，Q x x x ( ) e cos 2  代入通解的公式得 e ( e cos e d ) 2 d 2 2 d          y x x C x x x x x = e ( e cos e d ) 2 2 2 x x C x x x     = e ( cos d ) 2 x x C x   =e (sin ) 2 x C x  （C 为任意常 数）.小结 一阶微分方程的解法主要有两种：分离变量法，常数变易 法.常数变易法主要适用线性的一阶微分方程，若方程能化为标准形 式 y  P(x) y  Q(x)，也可直接利用公式 y Q x x C P x x P x x       e ( ( ) e d ( )d ( )d ）求 通解. 2.可降阶的高阶微分方程 例 3 求微分方程 1 3 2 x y  x y  的通解. 解 方程中不显含未知函数 y ，令 y  P， x P y d d   ，代入原方程， 得 1 d 3 d 2  x P  x P x ， 3 1 1 d d x P x x P   ，这是关于未知函数P(x) 的一阶线性微分方程，代入常 数变易法的通解公式，所以