例:用薛定谔方法导出一维谐振子的波动力学方程。 解:一维诸振子的哈密顿函数为 2 1aW H 2m pr ta kr2 +-moX 2 2m、ax 作W=hgψ变换后得谐振子的经典哈密顿一雅可比方程 方2( +-ma x-e 0 2m、ax 2 h( av δJ=8 +mo x-e lv dx=0 12m、ax 2 hoyi dx= dy d δ δudx 12m ax x丿dx d( d o d dy 九d Sw Idx δv d"y δydx dxdx dxdx m ax dx                                                                                                                                2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x dx dx d dx d m dx dx d dx d dx d dx d m dx dx d dx d m dx dx x d m dx 2m x m x E dx 0 2 1 2m x J m x E 0 2 1 2m x W lg m x 2 1 x W 2m 1 kx 2 1 p 2m 1 H        作  变换后得谐振子的经典 哈密顿 雅可比方程 解：一维谐振子的哈密 顿函数为 例：用薛定谔方法导出 一维谐振子的波动力学 方程