O以匀角速。逆时针转动时，它们在x轴上的投影分别为n和2，其合成振动x=x+x相应 于振幅矢量A=4+4,且A在A小和A2所构成的平行四边形的对角线位置上，由于该平行四 边形在转动过程中其形状不变，所以其对角线的量值A也不变，而且A绕原点O逆时针 方向转动的角速度也为)，即合成振动为同一频率的谐振动。利用=0时的振幅矢量图18-8， 就可求出合振动的振幅矢量A的量值以及它与x轴的夹角m,为此利用关系 A=A+A=A coso+cos(+),A=A,+h,=Asingo+sin(o+), 得到 0) 图18-8 图189 A=居+居=√K+店+244c0s6 晚=子-4边，4=子-4aa】 或者 tand= 4sin网+Asin(%+8 4cosg+4cos偏，+d) 于是合振动初位相为 =arctan sing+sin() 4c050+4C0s%+0)】 求得了A和血，也就求得了1一0时的合成振动的振幅矢量A,于是振幅矢量A绕原点逆时针方 向转动（角速度为圆频率。）时，它在x轴上的投影值x,就给出了该瞬时1的合成振动，即 x=x+x.=Acos+) 式中A,分别为振幅和初位相，并分别由(189)(1810)式给出。 特例(a)当8=2k(k-0,1,2,.)时 A=A+A，功= 于是合振动 x=+=(A+4)c05@1+). 此即前面讨论的情形(1)合成振幅最大，振动最强。 (b)当6=(2k+1)π(k=0,1,2,·）时 A4-4,=0 于是合振动 7 O 以匀角速  逆时针转动时，它们在 x 轴上的投影分别为 x1 和 x2，其合成振动 1 2 x = x + x 相应 于振幅矢量 A = A1 + A2 ，且 A 在 A1 和 A2 所构成的平行四边形的对角线位置上，由于该平行四 边形在转动过程中其形状不变，所以其对角线的量值｜Ａ｜也不变，而且 A 绕原点 O 逆时针 方向转动的角速度也为  ，即合成振动为同一频率的谐振动。利用 t=0 时的振幅矢量图 18-8， 就可求出合振动的振幅矢量 A 的量值以及它与 x 轴的夹角 0 . 为此利用关系 cos cos( ) Ax = A1x + A2x = A1 0 + A2 0 + ， sin sin( ) Ay = A1y + A2 y = A1 0 + A2 0 + ， 得到 0 0 + 0 cos( ) A1 cos0 A2 0 +  y A A1 A2 O x 2 +0 t y A2 x A1 (t=0 ) A2 (t) A1 (t) 1 +0 t 0 O 图 18-8 图 18-9 2 1 2 cos 2 2 2 1 2 2 A = Ax + Ay = A + A + A A ， A A A A Ax cos cos( ) cos 1 0 2 0 0     + + = = ， A A A A Ay sin sin( ) sin 1 0 2 0 0     + + = = ， 或者 cos cos( ) sin sin( ) tan 1 0 2 0 1 0 2 0 0        + + + + = A A A A ， 于是合振动初位相为 cos cos( ) sin sin( ) arctan 1 0 2 0 1 0 2 0 0        + + + + = A A A A . 求得了 A 和  0 也就求得了 t=0 时的合成振动的振幅矢量 A，于是振幅矢量 A 绕原点逆时针方 向转动（角速度为圆频率  ）时，它在 x 轴上的投影值 x，就给出了该瞬时 t 的合成振动，即 cos( ) = 1 + 2 =  +0 x x x A t ， 式中 A, 0 分别为振幅和初位相，并分别由（18-9）（18-10）式给出。 特例（a）当  = 2k （k=0, 1, 2, . ）时 A = A1 + A2 ， 0 = 0 ， 于是合振动 ( )cos( ) = 1 + 2 = 1 + 2  +0 x x x A A t . 此即前面讨论的情形（1）合成振幅最大，振动最强。 （b）当  = (2k +1) （k=0, 1, 2, . ）时 | | A = A1 − A2 ， 0 =  ， 于是合振动