只有保守内力作功，所以系统总能量守恒。系统的动能与势能不断相互转换，总能量保持不变。 【例4】一个质量为020kg的质点作简谐振动，其运动方程为x=0.60sm51-π/2)，式中x 以米计，1以秒计.求： 图185 (1)这振动的振幅和周期：(2)这质点的初始位置和初始速度： (3)质点的最大位移一半处且向x轴正向运动的时刻，它所受的力和速度、加速度？ (4)在三s和(4/3)s两时刻质点的位移、速度、加速度： (5)振动动能和势能相等时它在哪些位置上？ 【分析】±方时动能和势能相等，在参考圆图上有四个位置点， 4.4简谐振动的合成 4.4.1方向相同频率相同的二个谐振动的合成 假定质点同时参预x方向的二个同频率的谐振动 x =Acosot+o),x.A.costot+o+) 式中二个谐振动的初周相分别为，%+6，由于它们的频率相同（式中是圆频率相同都是。） 所以二个振动的周相差%-%=6始终不变，就等于初周相之差。下面分几种情形进行讨论。 (1)当6=0，或者8=2(k=0,1,2,.)时，其合成振动为 x=+=(4+4)0s@1+), 此时，合成振动的振幅是二个分振动振幅之和，周相同分振动的周相，见图18-6所示情形。 图18 (2)当6=π或者6=(2k+1m(k-0,1,2,)时此时二个分振动的周相相反，合成振 动为 x=x+x=A cos(ot+)+A cos(++)=(A-A.)cos(t+) 这时合成振动的振幅等于二分振动振幅之差，见图18-7所示情形 (3)当6为一般值时为避免求合成振动x=,+时遇到数学上的烦琐运算，可直接采用 振幅矢量法，求其合成振动。为此我们分别赋于二个分振动相应的振幅矢量为A1、:,即 x=Acos@t+g)←+A,x=A,cosio1+g+8)←→A, 当1-0时，振幅矢量4、42与x轴夹角分别为0，和%，+6，如图18-8所示。让、2绕原点6 只有保守内力作功，所以系统总能量守恒．系统的动能与势能不断相互转换，总能量保持不变． 【例 4】一个质量为 0.20kg 的质点作简谐振动，其运动方程为 x = 0.60sin(5t −/2) ，式中 x 以米计，t 以秒计．求： 图 18-5 （1）这振动的振幅和周期；（2）这质点的初始位置和初始速度； （3）质点的最大位移一半处且向 x 轴正向运动的时刻，它所受的力和速度、加速度？ （4）在 t =  s 和( 4/3 )s 两时刻质点的位移、速度、加速度； （5）振动动能和势能相等时它在哪些位置上？ 【分析】 2 A x =  时动能和势能相等，在参考圆图上有四个位置点． 4.4 简谐振动的合成 4.4.1 方向相同频率相同的二个谐振动的合成 假定质点同时参预 x 方向的二个同频率的谐振动 cos( ) 1 = 1  +0 x A t ， cos( ) x2 = A2 t +0 + ， 式中二个谐振动的初周相分别为 0 , 0 + ，由于它们的频率相同（式中是圆频率相同都是  ）， 所以二个振动的周相差 2 −1 =  始终不变，就等于初周相之差。下面分几种情形进行讨论。 （1）当  = 0 ，或者  = 2k （k=0, 1, 2, . ）时，其合成振动为 ( ) cos( ) = 1 + 2 = 1 + 2  + 0 x x x A A t ， 此时，合成振动的振幅是二个分振动振幅之和，周相同分振动的周相，见图 18-6 所示情形。 x t x x 1 x 2 A A1 A2 x t x x 1 x 2 A1 A A2 图 18-6 图 18-7 （2）当  =  或者  = (2k +1) （k=0, 1, 2, ., ）时此时二个分振动的周相相反，合成振 动为 cos( ) cos( ) x = x1 + x2 = A1 t +0 + A2 t +0 +  ( )cos( ) = 1 − 2  +0 A A t ， 这时合成振动的振幅等于二分振动振幅之差，见图 18-7 所示情形。 （3）当  为一般值时为避免求合成振动 1 2 x = x + x 时遇到数学上的烦琐运算，可直接采用 振幅矢量法，求其合成振动。为此我们分别赋于二个分振动相应的振幅矢量为 A1、A2，即 1 1 0 1 x = A cos(t + )  A ， 2 2 0 2 x = A cos(t + + )  A ， 当 t=0 时，振幅矢量 A1、A2与 x 轴夹角分别为 0 和 0 + ，如图 18-8 所示。让 A1、A2 绕原点