=2g动：(2)M与m之间的碰撞是完全非弹性碰撞，因此碰后的速度为，=牛mgh,一 即为开始计时的初速度：(3)由于M落到盘中后，新的平衡位置下移了△x-修，以新的平 衡位置为坐标原点，向下向正方向，所以，=-竖，可解得振动方程 ,神4-受学票，。 k ，r<p<π 4.2.3简谐振动的旋转矢量图示法 (一)、旋转矢量 简谐振动的方程x=4cos@1+p),根据几何学原理可以把 它看作一旋转着的矢A在x轴上的投影。振幅矢量转动一周， 相当于振动一个周期。 【例2】一物体沿x轴作简谐振动，振幅为4，其表达式 用余弦函数表示。若10时，物体的运动状态分别为 (1)x=-A:(2)过平衡位置向x轴正方向运动：(3) 过，=A/2处向x轴负方向运动： 图183 (4)过x=4/2处向x轴正方向运动：试用矢量图示法确定相应的初相。 (二人、相位差 在比较两个或两个以上的简谐振动时，相位的概念很重要。 例如两个振动：为=4cos@1+g),x2=4c0s@1+) 相位差Ap=(o1+)-(o1+0)=- 在同频率的情况下，两个振动的周相差就是它们的初相差。 %>%振动(2)比振动(1)超前或振动(1)比振动(2)落后 ,<%振动(1)比振动(2)超前或振动(2)比振动(1)落后： %=?称这两个振动为同相或同步： 马-g=元称这两个振动为反相。 4.3、简谐振动的能量 动能6=m密=m0 Psn(+-p),势能E==k.fco(ew+pl,又k=mo,所 以，(+5，=，弹簧振子作简谐运动的总能量与振幅的二次方成正比，由于在简谐振动中， 5 v = 2gh ；（2）M 与 m 之间的碰撞是完全非弹性碰撞，因此碰后的速度为 gh M m M v0 2 + = ， 即为开始计时的初速度；（3）由于 M 落到盘中后，新的平衡位置下移了 k Mg x = ，以新的平 衡位置为坐标原点，向下向正方向，所以， k Mg x0 = − ，可解得振动方程 x = Acos(t +) ，式中 ) 2 ( M m Mh k Mg k Mg A + = + ， M m k +  = ， M m g kh ( ) 2 tan 1 + = −  ，    2 3  ． 4.2.3 简谐振动的旋转矢量图示法 （一）、旋转矢量 简谐振动的方程 x = Acos( t +) ，根据几何学原理可以把 它看作一旋转着的矢 A 在 x 轴上的投影。振幅矢量转动一周， 相当于振动一个周期。 【例 2】 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 A，其表达式 用余弦函数表示。若 t=0 时，物体的运动状态分别为 （1） x0 = −A ；（2）过平衡位置向 x 轴正方向运动；（3） 过 x0 = A/ 2 处向 x 轴负方向运动； 图 18-3 （4）过 x0 = A/ 2 处向 x 轴正方向运动；试用矢量图示法确定相应的初相。 (二)、相位差 在比较两个或两个以上的简谐振动时，相位的概念很重要。 例如两个振动： cos( ) 1 = 1  +1 x A t ， cos( ) 2 = 2  +2 x A t 相位差 2 1 2 1  = ( t + ) − ( t + ) =  − 在同频率的情况下，两个振动的周相差就是它们的初相差。 2  1 振动（2）比振动（1）超前或振动（1）比振动（2）落后； 2  1 振动（1）比振动（2）超前或振动（2）比振动（1）落后； 2 = 1 称这两个振动为同相或同步； 2 −1 =  称这两个振动为反相。 4.3、 简谐振动的能量 动能 sin ( ) 2 1 ) d d ( 2 1 2 2 2 2 = = m A t + t x Ek m ，势能 cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep = k x = k A t + ，又 2 k = m ，所 以， 2 2 1 Ek + Ep = kA ，弹簧振子作简谐运动的总能量与振幅的二次方成正比．由于在简谐振动中， x x0 O x A M(t) t   v