2= (1) x2+y2+z2=2+y2+z2 (2) 又 ￥=乃-卫= (3) a0-1 从(1)—(3)消去x,,乙，得到： x2+y2-a2z2-B2=0 此即为所求旋转面的方程。 当a=0,B≠0时，旋转面为圆柱面（以z轴为轴）： 当α≠0，阝=0时，旋转面为圆锥面（以z轴为轴，顶点在原点）： 当a,阝≠0时，旋转面变为z轴： 当α=0，B≠0时，旋转面为单叶旋转双曲面。 3、已知曲线「的参数方程为x=x(u),y=y(u),z=z(),将曲线厂绕z轴旋转，求旋转曲 面的参数方程。 解：图，设M(x(W),y(),z(u)为T上任一点，则对经过M的纬圆上任一点p(x,y,z), 令p在xoy面上的射影为p' 令∠(i,0p)=0,则y=op=0p'+p'p M(x(),y(u),z(u) 而p=Vx2(0)+y2( 0 op=x2(u)+y2(u)cos0.+x(u)+y2(u)sin0.j p 而pp=z(u)k =x(u)+y(u)cos0+x(u)+y(u)sin0.j+z(u)k 此即为旋转面的矢量式参数方程，4，v为参数。 其坐标式参数方程为： x=/x2(u)+yi(u)cos0 y=x'(u)+y(u)sin0 (0≤0<2π) 2=z(u)