·1210 工程科学学报，第43卷，第9期 示层分解的节点所在位置，k为相位分解的尺度参 的小波系数，这些节点间的频率差为0.15625Hz 数，h(m)和g(m分别表示低通和高通滤波器. 第1至第3个节点的低频分量用于重构呼吸信 本文对得到的相位信号进行6级小波包分解， 号，第6至第12个节点的高频分量用于重构心跳 如图3所示.在第6层，可以得到包含64个节点 信号 0 Phase signal 0-5Hz 5-10Hz 0-2.5Hz 2.5-5Hz 5-7.5Hz 7.5-10z 1th 3th 6th 12th1 64h 0-0.15625Hz 0.3125- 0.9375- 1.71875- 9.84375- 0.46875Hz 1.09375Hz 1.875Hz 10 Hz Recovery for Recovery for heart respiration 图3小波包分解图 Fig.3 Wavelet packet decomposition diagram 2.2.2自相关计算 通过WPD获取的心跳信号仍然存在一些干 -FR.o 扰，可能会影响心率检测的准确性，例如呼吸信号 高次谐波的频率可能会被误判为心率.为了解决 +1 W外 这一问题，本文利用自相关计算从快时间轴和慢 HR(1) 时间轴两个方面对心跳信号进行分析.自相关通 ww 过计算序列信号在不同时间与自身的相似性，提 Fast time 取被噪声掩没的周期信号，被看作是时间间隔的 函数.快时间轴上的信号为原始心跳信号，慢时间 图4自相关计算示意图 Fig.4 Autocorrelation computation diagram 轴上的信号为心跳信号经过平移之后与原始心跳 信号的自相关系数.自相关计算分析过程如图4 其中，E为期望值，μ为HR(t)的均值，σ为HR(t的偏差 所示.图中HR()表示原始心跳信号，HRA(O表示经 (3)改变ta,重复步骤1和步骤2，直到ta覆盖整 过自相关计算后的信号，T表示原始心跳信号慢时 个快时间轴，最终得到一系列自相关系数Pk 间轴上开始的时刻，t表示原始心跳信号沿着慢时 2.2.3连续小波变换 间轴平移的时间.因为心跳信号具有较好的周期 连续小波变换(Continuous wavelet transform, 性，所以心跳信号的自相关系数相比于杂波更明 CWT)是一种处理非平稳信号的方法.它一方面通 显，可以有效突出心跳信号，提高心跳信号在频谱 过尺度变换提供信号的频谱信息，另一方面通过 分析中的分辨率.具体过程如下 小波变换保留信号的时域信息.一个常见的小波 (1)选择重构的心跳信号HR()作为原始信号， 变换计算方法如下： 然后对其沿快时间轴以a为间隔进行平移 wTew=店f0w信a (16) (2)基于自相关计算公式获取平移后的心跳 信号与原始心跳信号的自相关系数， 其中，f)为时间序列信号，WTfe,v)表示对函数 P&(ta)= E[(HR(t)-j)(HR(t+fu)-p)] ft)做连续小波变换，e(e>O)为尺度缩放因子，v为 (15) 02 时移因子，t-vle)是子小波，可看作是母小波l k h(n) g(n) 示 层分解的节点所在位置， 为相位分解的尺度参 数， 和 分别表示低通和高通滤波器. 本文对得到的相位信号进行 6 级小波包分解， 如图 3 所示. 在第 6 层，可以得到包含 64 个节点 的小波系数，这些节点间的频率差为 0.15625 Hz. 第 1 至第 3 个节点的低频分量用于重构呼吸信 号，第 6 至第 12 个节点的高频分量用于重构心跳 信号. Phase signal 0−5 Hz 5−10 Hz 0−2.5 Hz 2.5−5 Hz 5−7.5 Hz 7.5−10 Hz 0−0.15625 Hz 1.71875− 1.875 Hz 9.84375− 10 Hz Recovery for respiration Recovery for heart 0 1 2 6 1th 3th 6th 12th 64th 0.3125− 0.46875 Hz 0.9375− 1.09375 Hz 图 3    小波包分解图 Fig.3    Wavelet packet decomposition diagram 2.2.2    自相关计算 HR(t) HRA(t) tu 通过 WPD 获取的心跳信号仍然存在一些干 扰，可能会影响心率检测的准确性，例如呼吸信号 高次谐波的频率可能会被误判为心率. 为了解决 这一问题，本文利用自相关计算从快时间轴和慢 时间轴两个方面对心跳信号进行分析. 自相关通 过计算序列信号在不同时间与自身的相似性，提 取被噪声掩没的周期信号，被看作是时间间隔的 函数. 快时间轴上的信号为原始心跳信号，慢时间 轴上的信号为心跳信号经过平移之后与原始心跳 信号的自相关系数. 自相关计算分析过程如图 4 所示. 图中 表示原始心跳信号， 表示经 过自相关计算后的信号，T 表示原始心跳信号慢时 间轴上开始的时刻， 表示原始心跳信号沿着慢时 间轴平移的时间. 因为心跳信号具有较好的周期 性，所以心跳信号的自相关系数相比于杂波更明 显，可以有效突出心跳信号，提高心跳信号在频谱 分析中的分辨率. 具体过程如下. HR(t) td （1）选择重构的心跳信号 作为原始信号， 然后对其沿快时间轴以 为间隔进行平移. （2）基于自相关计算公式获取平移后的心跳 信号与原始心跳信号的自相关系数. ρk(td) = E [ (HR(t)−µ)(HR(t+tu)−µ) ] σ2 （15） 其中，E 为期望值， µ 为 HR(t) 的均值，σ为 HR(t) 的偏差. td td ρk （3）改变 ，重复步骤 1 和步骤 2，直到 覆盖整 个快时间轴，最终得到一系列自相关系数 . 2.2.3    连续小波变换 连续小波变换 （ Continuous  wavelet  transform, CWT）是一种处理非平稳信号的方法. 它一方面通 过尺度变换提供信号的频谱信息，另一方面通过 小波变换保留信号的时域信息. 一个常见的小波 变换计算方法如下： WTf(e, v) = 1 √ e w +∞ −∞ f(t)ψ ∗ ( t−v e ) dt （16） f(t) WTf(e, v) f(t) e(e > 0) v ψ ∗ (t−v/e) 其中， 为时间序列信号， 表示对函数 做连续小波变换， 为尺度缩放因子， 为 时移因子， 是子小波，可看作是母小波 Slow time T Autocorrelation T+tu t u HRA (t) HR(t) Fast time 图 4    自相关计算示意图 Fig.4    Autocorrelation computation diagram · 1210 · 工程科学学报，第 43 卷，第 9 期