(9)sec'xdx (10) ∫√x±ada>0) 3.求下列不定积分: (1)(x)f(xt(x≠-1) (2) dx (4) flax 4.证明 (1)若ln=∫man”xon=23…,则1nn/<an-x-1n2 (2)若/(mm)=」cxsm”xd,则当m+n≠0时, I(m n_cos" -", m-1 m+n m+n cos* xsin" -x n-1 /(m,n-2) 2,3 5.利用上题的递推公式计算: (3)cosxsin+xdx 6.导出下列不定积分对于正整数n的递推公式 l=「xe (2)1,=j(mx)yd (3)1=∫ (arcsin x) )n= 7.利用上题的递推公式计算 (1)reds (2)」x); (3)(arcsin x)'dx (4)e'sin'xdx §3有理函数和可化为有理函数的不定积分 1.求下列不定积分 2 7x+12 (3) (4) dx (5)3 （9）  xdx 3 sec ； （10） ( )    0 2 2 x a dx a . 3． 求下列不定积分： （1）  ( ) ( ) ( )   −1 /   f x f x dx ； （2） ( )  ( )  + dx f x f x 2 / 1 ； （3） ( ) ( )  dx f x f x / ； （4） ( ) ( )  e f x dx f x / . 4． 证明： （1）若 I n =  tan n xdx,n = 2,3,  ，则 2 1 tan 1 1 − − − − = n n n x I n I ； （2）若 ( )  I m n = x xdx m n , cos sin ，则当 m+ n  0 时， ( ) ( ) ( , 2), , 2,3, cos sin 1 2, cos sin 1 , 1 1 1 1 − = + − + + = − − + − + + = + − − + I m n n m m n n m n x x I m n m n m m n x x I m n m n m n 5． 利用上题的递推公式计算： （1）  xdx 3 tan ； （2）  xdx 4 tan ； （3）  x xdx 2 4 cos sin . 6． 导出下列不定积分对于正整数 n 的递推公式： （1）  I = x e dx n kx n ； （2） ( )  I = x dx n n ln ； （3） ( )  I = x dx n n arcsin ； （4）  I = e xdx x n n sin  . 7． 利用上题的递推公式计算： （1）  x e dx 3 2x ； （2） ( )  x dx 3 ln ； （3） ( )  x dx 3 arcsin ； （4）  e xdx x 3 sin . §3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 1． 求下列不定积分： （1）  − dx x x 1 3 ； （2）  − + − dx x x x 7 12 2 2 ； （3）  + dx x 1 1 3 ； （4）  + dx x 1 1 4 ； （5） ( )( )  − + dx x x 2 2 1 1 1 ； （6） ( )  + + − dx x x x 2 2 2 2 1 2